Kalkulus Contoh

$f (x) = \log (\sin (3 x^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = \sin (3 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} (\cos (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\cos (3 x^{2})$ dan $\frac{1}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{\cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{\cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{3 \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} (2 x)$

Langkah 3.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{2 (3 \cos (3 x^{2}))}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} x$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)} x$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{6 \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$ dan $x$ .

$\frac{6 \cos (3 x^{2}) x}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \cos (3 x^{2}) x$ .

$\frac{6 x \cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2}) \ln (10)}$

Langkah 4.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2})}$

Langkah 4.3

Konversikan dari $\frac{\cos (3 x^{2})}{\sin (3 x^{2})}$ ke $\cot (3 x^{2})$ .

$\frac{6 x}{\ln (10)} \cot (3 x^{2})$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{6 x}{\ln (10)}$ dan $\cot (3 x^{2})$ .

$\frac{6 x \cot (3 x^{2})}{\ln (10)}$