Kalkulus Contoh

$f (x) = \log (\log (x^{2} - 3))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = \log (x^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\log (x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\log (x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)}$ dengan $\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10) (\log (x^{2} - 3) \ln (10))} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 4

Naikkan $\ln (10)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 5

Naikkan $\ln (10)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) {\ln (10)}^{1 + 1} \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + 0)$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x)$

Langkah 11.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ .

$\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} x$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{(x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10)) \log (x^{2} - 3)}$

Langkah 12.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x}{\log (x^{2} - 3) (x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10))}$