Kalkulus Contoh

$f (x) = \log (x^{2} - \frac{1}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - \frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0)$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2} + 0)$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2 x + x^{- 2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + x^{- 2})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - \frac{1}{x}) \ln (10)} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{1}{x} \ln (10)} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 5.3

Gabungkan $\ln (10)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}} (2 x + \frac{1}{x^{2}})$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{x^{2} \ln (10) - \frac{\ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk menuliskan $x^{2} \ln (10)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{2} \ln (10) x}{x} - \frac{\ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{2} \ln (10) x - \ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Pindahkan $x$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x \cdot x^{2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{1} x^{2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{1 + 2} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

Langkah 5.5.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{1}{\frac{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}{x}}$

Langkah 5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) (1 \frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)})$

Langkah 5.7

Kalikan $\frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ dengan $1$ .

$(2 x + \frac{1}{x^{2}}) \frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.8

Kalikan $2 x + \frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ .

$\frac{(2 x + \frac{1}{x^{2}}) x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(\frac{2 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 x \cdot x^{2} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} x) + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} x^{1}) + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 x^{2 + 1} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.9.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 x^{3} + 1}{x^{2}} x}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.10

Gabungkan $\frac{2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x^{3} + 1) x}{x^{2}}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.11

Kurangi pernyataan $\frac{(2 x^{3} + 1) x}{x^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Faktorkan $x$ dari $(2 x^{3} + 1) x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x^{2}}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.11.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x \cdot x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x (2 x^{3} + 1)}{x \cdot x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 x^{3} + 1}{x}}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$

Langkah 5.13

Kalikan $\frac{2 x^{3} + 1}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{3} \ln (10) - \ln (10)}$ .

$\frac{2 x^{3} + 1}{x (x^{3} \ln (10) - \ln (10))}$