Kalkulus Contoh

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ adalah $f' (g (z)) g' (z)$ di mana $f (z) = \sec (z)$ dan $g (z) = z + \ln (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $z + \ln (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z + \ln (z)$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z + \ln (z)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (z)$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{z}$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sec (z + \ln (z))$ dengan $1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Langkah 4.3

Kalikan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $\frac{1}{z}$ dan $\sec (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ dan $\tan (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Langkah 4.6

Faktorkan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ dari $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ dari $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ dari $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ dari $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$