Kalkulus Contoh

$f (x) = y \ln (x y) + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y \ln (x y) + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y \ln (x y)] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y \ln (x y)] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y \ln (x y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y$ dan $g (y) = \ln (x y)$ .

$y \frac{d}{d y} [\ln (x y)] + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \ln (y)$ dan $g (y) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$y (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [x y]) + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$y (\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [x y]) + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$y (\frac{1}{x y} \frac{d}{d y} [x y]) + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.3

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x y$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$y (\frac{1}{x y} (x \frac{d}{d y} [y])) + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (\frac{1}{x y} (x \cdot 1)) + \ln (x y) \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (\frac{1}{x y} (x \cdot 1)) + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y (\frac{1}{x y} x) + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{1}{x y}$ dan $x$ .

$y \frac{x}{x y} + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{x}{x y} + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{1}{y} + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.9

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y}{y} + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y} + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \ln (x y) \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.11

Kalikan $\ln (x y)$ dengan $1$ .

$1 + \ln (x y) + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + \ln (x y) + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1 + \ln (x y)$ dan $0$ .

$1 + \ln (x y)$