Kalkulus Contoh

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

Langkah 1

Kalikan $x$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{9}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Langkah 4

Kalikan $x^{\frac{19}{2}}$ dengan $x^{\frac{7}{8}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{19}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{19}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $19$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $76$ dan $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{83}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

Langkah 9.2

Kurangi $8$ dengan $83$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{83}{8}$ dan $x^{\frac{75}{8}}$ .

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$