Kalkulus Contoh

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $200 - \frac{x}{30}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.3

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $200$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.4

Karena $- \frac{1}{30}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{30}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.8

Kurangi $\frac{1}{30}$ dengan $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.9

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.10

Kalikan $200 - \frac{x}{30}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.11

Kurangi $\frac{x}{30}$ dengan $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (61000 + 80 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $61000 + 80 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Langkah 3.3

Karena $61000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $61000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Langkah 3.4

Karena $80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $80 x$ terhadap $x$ adalah $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Langkah 3.6

Kalikan $80$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Langkah 3.7

Tambahkan $0$ dan $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Langkah 3.8

Kalikan $- 1$ dengan $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Langkah 4

Kurangi $80$ dengan $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$