Kalkulus Contoh

$f (x) = x \cdot | x - 1 | + x + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \cdot | x - 1 | + x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x \cdot | x - 1 |] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot | x - 1 |] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \cdot | x - 1 |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = | x - 1 |$ .

$x \frac{d}{d x} [| x - 1 |] + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 1]) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$x (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 1]) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} \frac{d}{d x} [x - 1]) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} (1 + 0)) + | x - 1 | \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} (1 + 0)) + | x - 1 | \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x (\frac{x - 1}{| x - 1 |} \cdot 1) + | x - 1 | \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{x - 1}{| x - 1 |}$ dengan $1$ .

$x \frac{x - 1}{| x - 1 |} + | x - 1 | \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.9

Gabungkan $x$ dan $\frac{x - 1}{| x - 1 |}$ .

$\frac{x (x - 1)}{| x - 1 |} + | x - 1 | \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.10

Kalikan $| x - 1 |$ dengan $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{| x - 1 |} + | x - 1 | + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.11

Untuk menuliskan $| x - 1 |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| x - 1 |}{| x - 1 |}$ .

$\frac{x (x - 1)}{| x - 1 |} + \frac{| x - 1 | | x - 1 |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 1) + | x - 1 | | x - 1 |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.13

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{x (x - 1) + | (x - 1) (x - 1) |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.14

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{1} (x - 1) |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.15

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{1 + 1} |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (x - 1) + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x + x \cdot - 1 + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} + x \cdot - 1 + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + 1 + 0$

Langkah 4.2.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - x + | {(x - 1)}^{2} |}{| x - 1 |} + \frac{| x - 1 |}{| x - 1 |} + 0$

Langkah 4.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} - x + | {(x - 1)}^{2} | + | x - 1 |}{| x - 1 |} + 0$

Langkah 4.2.9

Tambahkan $\frac{x^{2} - x + | {(x - 1)}^{2} | + | x - 1 |}{| x - 1 |}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - x + | {(x - 1)}^{2} | + | x - 1 |}{| x - 1 |}$