Kalkulus Contoh

$f (x) = x - \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Langkah 2.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 - 4 (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$1 - 4 (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}))$

Langkah 2.10.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}))$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}))$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4})$

Langkah 2.13

Gabungkan $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{2}}}{4})$

Langkah 2.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{4}}$ dengan $x^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 (x^{- \frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{4}})}{4})$

Langkah 2.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.6.2

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

Langkah 2.14.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{7}{4}}}{4})$

Langkah 2.15

Pindahkan $x^{- \frac{7}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}})$

Langkah 2.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$1 + 4 \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.17

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.18

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$1 + \frac{12}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.19

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{7}{4}}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 (x^{\frac{7}{4}})}$

Langkah 2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 2.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{3}{x^{\frac{7}{4}}}$