Kalkulus Contoh

$f (x) = \arcsin (x) - 2 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\arcsin (x) - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} x^{2}))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - {({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.9

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.15

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.16

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 x)) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.19

Gabungkan $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.20

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.21

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.22.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - {(1 - x^{2})}^{- 1} (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.24

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.25

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = {(1 - x^{2})}^{- 1} (\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.26

Gabungkan ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ dan $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(1 - x^{2})}^{- 1} x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.27

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.28

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1 - x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.28.1

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.28.1.1

Naikkan $1 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{2})} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.28.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.28.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.28.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.2.28.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\sqrt{1 - x^{2}}, 1$

Langkah 4.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$ dengan $\sqrt{1 - x^{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 2$ dengan $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \sqrt{1 - x^{2}} = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \sqrt{1 - x^{2}} = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ .

$2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sqrt{1 - x^{2}} = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{1 - x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{1 - x^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt{1 - x^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - x^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$1 - x^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - x^{2} = \frac{1}{2^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = \frac{1}{4} - 1$

Langkah 7.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- x^{2} = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- x^{2} = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x^{2} = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x^{2} = \frac{1 - 4}{4}$

Langkah 7.1.5.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 7.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - \frac{3}{4}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - \frac{3}{4}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4}$

Langkah 7.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{{(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2 {(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(- \frac{3}{4} + \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(\frac{- 3 + 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.4

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 9.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 9.3.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 9.3.7.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 9.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2}{8}}$

Langkah 9.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 (1)}{8}}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Langkah 9.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Langkah 9.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{4}}$

Langkah 9.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{3} \cdot 4$

Langkah 9.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3}$

Langkah 10

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 11.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} + 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 11.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} + 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 11.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - 1 \sqrt{3}$

Langkah 11.2.1.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$

Langkah 11.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{π}{3} - \sqrt{3}$ .

$y = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(- {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(- \frac{3}{4} + \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(\frac{- 3 + 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 13.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 13.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 13.2.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 13.2.7.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Langkah 13.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (1 \cdot 8)$

Langkah 13.3.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8$

Langkah 13.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot 8$

Langkah 13.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot (2 (4))$

Langkah 13.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Langkah 13.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{3} \cdot 4$

Langkah 13.3.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \sqrt{3}$

Langkah 14

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 15.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 15.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 15.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 15.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} - 1 (- \sqrt{3})$

Langkah 15.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + 1 \sqrt{3}$

Langkah 15.2.1.4

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{π}{3} + \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \arcsin (x) - 2 x$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{π}{3} - \sqrt{3})$ adalah minimum lokal

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{π}{3} + \sqrt{3})$ adalah maksimum lokal

Langkah 17