Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - x^{3}}$ sebagai ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2})) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2}) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x^{1})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 x^{2 + 1}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.18

Kalikan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.19

Untuk menuliskan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20

Gabungkan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22

Kalikan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.22.1

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23

Sederhanakan ${(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + (9 - x^{3}) \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.24

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $9 - x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot (9 - x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.25.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 - 2 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.4

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{3}) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.6

Tulis kembali $- (5 x^{3} - 18)$ sebagai $- 1 (5 x^{3} - 18)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{3} - 18}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{5 x^{3} - 18}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x^{3} - 18$ dan $g (x) = {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (5 x^{3} - 18) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (5 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 18)) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.5

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2} + 0) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $15 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (15 x^{2}) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot ({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - (5 x^{3} - 18) \frac{d}{d x} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3}))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 1 (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.16.2

Kalikan $5 x^{3} - 18$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{3})))}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (3 x^{2})}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{2}}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.18.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{x^{2} \cdot 3}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.18.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x^{3}}$

Langkah 2.18.4

Kalikan $\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) \frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{3}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x^{3}) \cdot 2}$

Langkah 2.18.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $9 - x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x^{3})}$

Langkah 2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + (5 x^{3} - 18) (\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.1

Kalikan $5 x^{3} - 18$ dengan $\frac{3 x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{(5 x^{3} - 18) (3 x^{2})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x^{3} - 18$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{3 \cdot ((5 x^{3} - 18) x^{2})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.3

Untuk menuliskan $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.4

Gabungkan $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ dan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6

Tulis kembali $\frac{15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.6.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.6.1.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $15 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 (5 x^{3} - 18) x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.1.2

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 (5 x^{3} - 18) x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 x^{2} (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.1.3

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})) + 3 x^{2} (5 x^{3} - 18)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (5 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.2

Kalikan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.6.2.2.1

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 ({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 (9 - x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.6.2.3

Sederhanakan $10 {(9 - x^{3})}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 (9 - x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (10 \cdot 9 + 10 (- x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.7.2

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (90 + 10 (- x^{3}) + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (90 - 10 x^{3} + 5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.7.4

Kurangi $18$ dengan $90$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 10 x^{3} + 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.2.7.5

Tambahkan $- 10 x^{3}$ dan $5 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x^{3})}$

Langkah 2.19.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x^{3}}$

Langkah 2.19.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x^{3}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x^{3}})$

Langkah 2.19.3.4

Kalikan $\frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{18 - 2 x^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x^{3})}$

Langkah 2.19.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.1

Faktorkan $2$ dari $18 - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x^{3})}$

Langkah 2.19.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x^{3}))}$

Langkah 2.19.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9) + 2 (- x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x^{3}))}$

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x^{3}))}$

Langkah 2.19.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (9 - x^{3})}$

Langkah 2.19.4.2.2

Naikkan $9 - x^{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 ((9 - x^{3}) {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.19.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 5 x^{3} + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3}) + 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.6

Tulis kembali $72$ sebagai $- 1 (- 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3}) - 1 \cdot - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{3}) - 1 (- 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- (5 x^{3} - 72))}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.8

Tulis kembali $- (5 x^{3} - 72)$ sebagai $- 1 (5 x^{3} - 72)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x^{2} (- 1 (5 x^{3} - 72))}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.19.11

Kalikan $\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(3 x^{2}) (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2} (5 x^{3} - 72)}{4 {(9 - x^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - x^{3}}$ sebagai ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - x^{3}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}] + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}]) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- (3 x^{2})) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (- 3 x^{2}) + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 3 x}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot x^{2}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.15

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.15.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 (x^{2} x^{1})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 x^{2 + 1}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.15.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.18

Kalikan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.19

Untuk menuliskan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20

Gabungkan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22

Kalikan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.22.1

Pindahkan ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + {(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23

Sederhanakan ${(9 - x^{3})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + (9 - x^{3}) \cdot 2}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.24

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $9 - x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot (9 - x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.25.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{3} + 2 \cdot 9 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.25.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.25.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 + 2 (- x^{3})}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 18 - 2 x^{3}}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.2.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- 5 x^{3} + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{3}$ .

$\frac{- (5 x^{3}) + 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.4

Tulis kembali $18$ sebagai $- 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3}) - 1 (- 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{3}) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.6

Tulis kembali $- (5 x^{3} - 18)$ sebagai $- 1 (5 x^{3} - 18)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{3} - 18)}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.25.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x^{3} - 18 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{3} = 18$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $5 x^{3} = 18$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{3} = 18$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{18}{5}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{18}{5}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{18}{5}$

Langkah 5.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{\frac{18}{5}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{18}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{18}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{5}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.3.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Langkah 5.3.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.3.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.3.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.3.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.3.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Langkah 5.3.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Langkah 5.3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Langkah 5.3.4.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18} \sqrt[3]{25}}{5}$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{\sqrt[3]{18 \cdot 25}}{5}$

Langkah 5.3.4.5.2

Kalikan $18$ dengan $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{{(9 - x^{3})}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{9 - x^{3}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{5 x^{3} - 18}{2 \sqrt{9 - x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{9 - x^{3}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{9 - x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - x^{3}}$ sebagai ${(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(9 - x^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(9 - x^{3})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (9 - x^{3}) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{3}) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$36 + 4 (- x^{3}) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$36 - 4 x^{3} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$36 - 4 x^{3} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{3} = - 36$

Langkah 6.3.3.2

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{3} + 36 = 0$

Langkah 6.3.3.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{3} + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 36 = 0$

Langkah 6.3.3.3.2

Faktorkan $- 4$ dari $36$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot - 9 = 0$

Langkah 6.3.3.3.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{3}) - 4 (- 9)$ .

$- 4 (x^{3} - 9) = 0$

Langkah 6.3.3.4

Bagi setiap suku pada $- 4 (x^{3} - 9) = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Bagilah setiap suku di $- 4 (x^{3} - 9) = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{3} - 9)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.3.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (x^{3} - 9)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.3.3.4.2.1.2

Bagilah $x^{3} - 9$ dengan $1$ .

$x^{3} - 9 = \frac{0}{- 4}$

Langkah 6.3.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Langkah 6.3.3.5

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 9$

Langkah 6.3.3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{9}$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{9 - x^{3}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 - x^{3} < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{3} < - 9$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{3} < - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{3} < - 9$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{3}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{3}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} > \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x^{3} > 9$

Langkah 6.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{9}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[3]{9}$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \geq \sqrt[3]{9}$

$[\sqrt[3]{9}, \infty)$

$x \geq \sqrt[3]{9}$

$[\sqrt[3]{9}, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}, \sqrt[3]{9}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{2} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{3 \frac{{\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{{\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ sebagai $450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{450}$ sebagai $450^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450^{1}}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5^{3}} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 (\frac{450}{125}) - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5 (25)} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (5 \frac{450}{5 \cdot 25} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (\frac{450}{25} - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.7

Bagilah $450$ dengan $25$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} (18 - 72)}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.8

Kurangi $72$ dengan $18$ .

$\frac{\frac{3 {\sqrt[3]{450}}^{2}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{450}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{450^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{450^{2}}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9.2

Naikkan $450$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{202500}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9.3

Tulis kembali $202500$ sebagai $15^{3} \cdot 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.3.1

Faktorkan $3375$ dari $202500$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{3375 (60)}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9.3.2

Tulis kembali $3375$ sebagai $15^{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{15^{3} \cdot 60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\frac{3 \cdot 15 \sqrt[3]{60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.9.5

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{\frac{45 \sqrt[3]{60}}{5^{2}} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.10

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{45 \sqrt[3]{60}}{25} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $45$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.1

Faktorkan $5$ dari $45 \sqrt[3]{60}$ .

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{25} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.11.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{5 (5)} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 (9 \sqrt[3]{60})}{5 \cdot 5} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ sebagai $450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{450}$ sebagai $450^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450^{1}}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450}{5^{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{450}{125})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $450$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $450$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 (18)}{125})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{9 \cdot 5 - 18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{45 - 18}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5.2

Kurangi $18$ dengan $45$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 {(\frac{27}{5})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{27}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot - 54}{4 \frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{9 \sqrt[3]{60}}{5}$ dan $- 54$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60} \cdot - 54}{5}}{4 \frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt[3]{60} \cdot - 54}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $- 54$ dengan $9$ .

$\frac{\frac{- 486 \sqrt[3]{60}}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5}}{\frac{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{486 \sqrt[3]{60}}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 486 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 486 \sqrt[3]{60}$ .

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $2$ dari $4 \cdot 27^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 9.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 243 \sqrt[3]{60})}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 9.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60}}{5} \cdot \frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{- 243 \sqrt[3]{60}}{5}$ dengan $\frac{5^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{5 (2 \cdot 27^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{- 243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{10 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{243 \sqrt[3]{60} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{10 \cdot 27^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) \sqrt{9 - {(\frac{\sqrt[3]{450}}{5})}^{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{{\sqrt[3]{450}}^{3}}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{450}}^{3}$ sebagai $450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{450}$ sebagai $450^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{{(450^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{5^{3}}}$

Langkah 11.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{450}{125}}$

Langkah 11.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $450$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Faktorkan $25$ dari $450$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 (18)}{125}}$

Langkah 11.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5}}$

Langkah 11.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{25 \cdot 18}{25 \cdot 5}}$

Langkah 11.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 - \frac{18}{5}}$

Langkah 11.2.5

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}}$

Langkah 11.2.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}}$

Langkah 11.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 5 - 18}{5}}$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{45 - 18}{5}}$

Langkah 11.2.8.2

Kurangi $18$ dengan $45$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \sqrt{\frac{27}{5}}$

Langkah 11.2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{27}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}$

Langkah 11.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.10.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 11.2.10.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 11.2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 11.2.11

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 11.2.12

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.12.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 11.2.12.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 11.2.12.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 11.2.12.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.2.12.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 11.2.12.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.12.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.2.12.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.2.12.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.12.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.12.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.12.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 11.2.12.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 11.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.13.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Langkah 11.2.13.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 11.2.14

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{450}}{5} \cdot \frac{3 \sqrt{15}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.14.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{450}}{5}$ dengan $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{450} (3 \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.14.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{450}$ sebagai $450^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (450^{\frac{1}{3}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2.2

Tulis kembali $450^{\frac{1}{3}}$ sebagai $450^{\frac{2}{6}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (450^{\frac{2}{6}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2.3

Tulis kembali $450^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{450^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \sqrt{15})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2.5

Tulis kembali $15^{\frac{1}{2}}$ sebagai $15^{\frac{3}{6}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \cdot 15^{\frac{3}{6}})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.2.6

Tulis kembali $15^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{15^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 (\sqrt[6]{450^{2}} \sqrt[6]{15^{3}})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{450^{2} \cdot 15^{3}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.4

Naikkan $450$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{202500 \cdot 15^{3}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.5

Naikkan $15$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{202500 \cdot 3375}}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.6

Kalikan $202500$ dengan $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{683437500}}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.14.7

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{683437500}}{25}$

Langkah 11.2.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.15.1

Tulis kembali $683437500$ sebagai $15^{6} \cdot 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.15.1.1

Faktorkan $11390625$ dari $683437500$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{11390625 (60)}}{25}$

Langkah 11.2.15.1.2

Tulis kembali $11390625$ sebagai $15^{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \sqrt[6]{15^{6} \cdot 60}}{25}$

Langkah 11.2.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{3 \cdot (15 \sqrt[6]{60})}{25}$

Langkah 11.2.15.3

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{45 \sqrt[6]{60}}{25}$

Langkah 11.2.16

Hapus faktor persekutuan dari $45$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.16.1

Faktorkan $5$ dari $45 \sqrt[6]{60}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{25}$

Langkah 11.2.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.16.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{5 (5)}$

Langkah 11.2.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{5 (9 \sqrt[6]{60})}{5 \cdot 5}$

Langkah 11.2.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{450}}{5}) = \frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$

Langkah 11.2.17

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$ .

$y = \frac{9 \sqrt[6]{60}}{5}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt[3]{9}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(\sqrt[3]{9})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {\sqrt[3]{9}}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ sebagai $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - {(9^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{3}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{\frac{3}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9^{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 1 \cdot 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 {(9 - 9)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{4 \cdot 0}$

Langkah 13.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Langkah 13.2.4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Langkah 13.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3 {(\sqrt[3]{9})}^{2} (5 {(\sqrt[3]{9})}^{3} - 72)}{0}$

Langkah 13.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15