Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ sebagai ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.15

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.16

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.18

Pindahkan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.19

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.2.20

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ sebagai ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

Langkah 1.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Langkah 1.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]))$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]))$

Langkah 1.3.8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.12.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

Langkah 1.3.14

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0))$

Langkah 1.3.15

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4))$

Langkah 1.3.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4))$

Langkah 1.3.17

Pindahkan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))$

Langkah 1.3.18

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Langkah 1.3.19

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Langkah 1.3.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 4)$

Langkah 1.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Langkah 1.3.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Langkah 1.3.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$(2 x - 4) \frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $2 x - 4$ dengan $\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 x - 4) x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $(2 x - 4) x$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- (2 x) - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x + 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.7

Kalikan $- 2 x + 4$ dengan $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.8

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.8.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 2 (2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.2.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x - 2) x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.5

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.4.6.3

Tulis kembali polinomialnya.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.7

Untuk menuliskan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.2

Sederhanakan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.3

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + (x - 2) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.4

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.5.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.5.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.7

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.8

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.9

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.9.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.9.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.4.9.9.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 4 x + 6$ dan $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.14

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.16

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.17

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8})$

Langkah 2.18.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)) + 2 ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.1

Faktorkan $2 (2 x - 4)$ dari $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.1.1

Faktorkan $2 (2 x - 4)$ dari $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.1.2

Faktorkan $2 (2 x - 4)$ dari $2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.1.3

Faktorkan $2 (2 x - 4)$ dari $2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.3

Kalikan $- x^{2} + 4 x - 6$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.4

Untuk menuliskan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.5

Gabungkan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.7.1

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.7.1.1

Pindahkan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.2

Sederhanakan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.7.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.4.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.6

Tambahkan $- 8 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 16 - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.7.7

Kurangi $6$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.8

Gabungkan $\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.9

Faktorkan $2$ dari $2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x) - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 2 \cdot - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x - 2))}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.10.1

Gabungkan $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2 \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.11

Kurangi pernyataan $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.11.2

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.3.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4 x + 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.5

Faktorkan $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dari $\frac{(x - 2) \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$

Langkah 2.19.6

Kalikan $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.6.1

Kalikan $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

Langkah 2.19.6.2

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} - 4 x + 8$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.6.2.1

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} - 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.6.2.1.1

Naikkan $x^{2} - 4 x + 8$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

Langkah 2.19.6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.19.6.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.19.6.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.19.6.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6