Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \sec^{2} (x) + \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sec^{2} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$x (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.6

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$x (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $\sec^{2} (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + 2 \sec^{2} (x)$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x \sec^{2} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \sec^{2} (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x \sec^{2} (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x \sec^{2} (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (x \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (x \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.4

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x)) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\sec (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan (x) (x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (x {\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) (x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.8.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.9

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.10

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.13

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (2 \sec^{2} (x))$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sec^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 2.3.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Langkah 2.3.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

Langkah 2.3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 2 (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

Langkah 2.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x))) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x) + \tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 (x \sec^{4} (x)) + 2 (\tan (x) (x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)))) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 2 (x (2 \sec^{2} (x) (\tan (x) \tan (x)))) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 2 (x (2 \sec^{2} (x) (\tan (x) \tan (x)))) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 2 (x (2 \sec^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 2 (x (2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x))) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 4 (x (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x))) + 2 (\tan (x) \sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 4 x (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x) \tan (x) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.7

Tambahkan $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dan $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 4 x (\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)) + 6 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 2 x \sec^{4} (x) + 4 x \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + 6 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 x \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 2.79838604, 2.79838604, - 6.12125046, 6.12125046, - 9.31786646, 9.31786646, - 12.48645439$

Langkah 5

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2.79838604$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (- 2.79838604) \sec^{4} (- 2.79838604) + 4 (- 2.79838604) \sec^{2} (- 2.79838604) \tan^{2} (- 2.79838604) + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2.79838604$ .

$- 5.59677209 \sec^{4} (- 2.79838604) + 4 (- 2.79838604) \sec^{2} (- 2.79838604) \tan^{2} (- 2.79838604) + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 5.59677209$ dengan $\sec^{4} (- 2.79838604)$ .

$- 7.11743304 + 4 (- 2.79838604) \sec^{2} (- 2.79838604) \tan^{2} (- 2.79838604) + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2.79838604$ .

$- 7.11743304 - 11.19354418 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan^{2} (- 2.79838604) + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 11.19354418$ dengan $\sec^{2} (- 2.79838604)$ .

$- 7.11743304 - 12.62293953 \tan^{2} (- 2.79838604) + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 12.62293953$ dengan $\tan^{2} (- 2.79838604)$ .

$- 7.11743304 - 1.61192654 + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1.61192654$ dengan $- 7.11743304$ .

$- 8.72935958 + 6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 8.72935958$ dan $6 \sec^{2} (- 2.79838604) \tan (- 2.79838604)$ .

$- 6.31146976$

Langkah 7

$x = - 2.79838604$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2.79838604$ adalah maksimum lokal

Langkah 8

Tentukan nilai y ketika $x = - 2.79838604$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.79838604$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2.79838604) = (- 2.79838604) \sec^{2} (- 2.79838604) + \tan (- 2.79838604)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 2.79838604$ dengan $\sec^{2} (- 2.79838604)$ .

$f (- 2.79838604) = - 3.15573488 + \tan (- 2.79838604)$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 3.15573488$ dan $\tan (- 2.79838604)$ .

$f (- 2.79838604) = - 2.79838604$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2.79838604$ .

$y = - 2.79838604$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2.79838604$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (2.79838604) \sec^{4} (2.79838604) + 4 (2.79838604) \sec^{2} (2.79838604) \tan^{2} (2.79838604) + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $2$ dengan $2.79838604$ .

$5.59677209 \sec^{4} (2.79838604) + 4 (2.79838604) \sec^{2} (2.79838604) \tan^{2} (2.79838604) + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.1.2

Kalikan $5.59677209$ dengan $\sec^{4} (2.79838604)$ .

$7.11743304 + 4 (2.79838604) \sec^{2} (2.79838604) \tan^{2} (2.79838604) + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.1.3

Kalikan $4$ dengan $2.79838604$ .

$7.11743304 + 11.19354418 \sec^{2} (2.79838604) \tan^{2} (2.79838604) + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.1.4

Kalikan $11.19354418$ dengan $\sec^{2} (2.79838604)$ .

$7.11743304 + 12.62293953 \tan^{2} (2.79838604) + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.1.5

Kalikan $12.62293953$ dengan $\tan^{2} (2.79838604)$ .

$7.11743304 + 1.61192654 + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $7.11743304$ dan $1.61192654$ .

$8.72935958 + 6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $8.72935958$ dan $6 \sec^{2} (2.79838604) \tan (2.79838604)$ .

$6.31146976$

Langkah 11

$x = 2.79838604$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2.79838604$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 2.79838604$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.79838604$ pada pernyataan tersebut.

$f (2.79838604) = (2.79838604) \sec^{2} (2.79838604) + \tan (2.79838604)$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2.79838604$ dengan $\sec^{2} (2.79838604)$ .

$f (2.79838604) = 3.15573488 + \tan (2.79838604)$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $3.15573488$ dan $\tan (2.79838604)$ .

$f (2.79838604) = 2.79838604$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2.79838604$ .

$y = 2.79838604$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 6.12125046$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (- 6.12125046) \sec^{4} (- 6.12125046) + 4 (- 6.12125046) \sec^{2} (- 6.12125046) \tan^{2} (- 6.12125046) + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 6.12125046$ .

$- 12.24250093 \sec^{4} (- 6.12125046) + 4 (- 6.12125046) \sec^{2} (- 6.12125046) \tan^{2} (- 6.12125046) + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 12.24250093$ dengan $\sec^{4} (- 6.12125046)$ .

$- 12.90468204 + 4 (- 6.12125046) \sec^{2} (- 6.12125046) \tan^{2} (- 6.12125046) + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 6.12125046$ .

$- 12.90468204 - 24.48500186 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan^{2} (- 6.12125046) + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 24.48500186$ dengan $\sec^{2} (- 6.12125046)$ .

$- 12.90468204 - 25.13846312 \tan^{2} (- 6.12125046) + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.1.5

Kalikan $- 25.13846312$ dengan $\tan^{2} (- 6.12125046)$ .

$- 12.90468204 - 0.67090097 + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangi $0.67090097$ dengan $- 12.90468204$ .

$- 13.57558302 + 6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $- 13.57558302$ dan $6 \sec^{2} (- 6.12125046) \tan (- 6.12125046)$ .

$- 12.56923156$

Langkah 15

$x = - 6.12125046$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 6.12125046$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - 6.12125046$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6.12125046$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6.12125046) = (- 6.12125046) \sec^{2} (- 6.12125046) + \tan (- 6.12125046)$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kalikan $- 6.12125046$ dengan $\sec^{2} (- 6.12125046)$ .

$f (- 6.12125046) = - 6.28461578 + \tan (- 6.12125046)$

Langkah 16.2.2

Tambahkan $- 6.28461578$ dan $\tan (- 6.12125046)$ .

$f (- 6.12125046) = - 6.12125046$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6.12125046$ .

$y = - 6.12125046$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6.12125046$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (6.12125046) \sec^{4} (6.12125046) + 4 (6.12125046) \sec^{2} (6.12125046) \tan^{2} (6.12125046) + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kalikan $2$ dengan $6.12125046$ .

$12.24250093 \sec^{4} (6.12125046) + 4 (6.12125046) \sec^{2} (6.12125046) \tan^{2} (6.12125046) + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.1.2

Kalikan $12.24250093$ dengan $\sec^{4} (6.12125046)$ .

$12.90468204 + 4 (6.12125046) \sec^{2} (6.12125046) \tan^{2} (6.12125046) + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.1.3

Kalikan $4$ dengan $6.12125046$ .

$12.90468204 + 24.48500186 \sec^{2} (6.12125046) \tan^{2} (6.12125046) + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.1.4

Kalikan $24.48500186$ dengan $\sec^{2} (6.12125046)$ .

$12.90468204 + 25.13846312 \tan^{2} (6.12125046) + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.1.5

Kalikan $25.13846312$ dengan $\tan^{2} (6.12125046)$ .

$12.90468204 + 0.67090097 + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $12.90468204$ dan $0.67090097$ .

$13.57558302 + 6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$

Langkah 18.2.2

Tambahkan $13.57558302$ dan $6 \sec^{2} (6.12125046) \tan (6.12125046)$ .

$12.56923156$

Langkah 19

$x = 6.12125046$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6.12125046$ adalah minimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = 6.12125046$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.12125046$ pada pernyataan tersebut.

$f (6.12125046) = (6.12125046) \sec^{2} (6.12125046) + \tan (6.12125046)$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Kalikan $6.12125046$ dengan $\sec^{2} (6.12125046)$ .

$f (6.12125046) = 6.28461578 + \tan (6.12125046)$

Langkah 20.2.2

Tambahkan $6.28461578$ dan $\tan (6.12125046)$ .

$f (6.12125046) = 6.12125046$

Langkah 20.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.12125046$ .

$y = 6.12125046$

Langkah 21

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 9.31786646$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (- 9.31786646) \sec^{4} (- 9.31786646) + 4 (- 9.31786646) \sec^{2} (- 9.31786646) \tan^{2} (- 9.31786646) + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 9.31786646$ .

$- 18.63573292 \sec^{4} (- 9.31786646) + 4 (- 9.31786646) \sec^{2} (- 9.31786646) \tan^{2} (- 9.31786646) + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.1.2

Kalikan $- 18.63573292$ dengan $\sec^{4} (- 9.31786646)$ .

$- 19.06748792 + 4 (- 9.31786646) \sec^{2} (- 9.31786646) \tan^{2} (- 9.31786646) + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 9.31786646$ .

$- 19.06748792 - 37.27146584 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan^{2} (- 9.31786646) + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.1.4

Kalikan $- 37.27146584$ dengan $\sec^{2} (- 9.31786646)$ .

$- 19.06748792 - 37.70074866 \tan^{2} (- 9.31786646) + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.1.5

Kalikan $- 37.70074866$ dengan $\tan^{2} (- 9.31786646)$ .

$- 19.06748792 - 0.43422718 + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.1

Kurangi $0.43422718$ dengan $- 19.06748792$ .

$- 19.50171511 + 6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$

Langkah 22.2.2

Tambahkan $- 19.50171511$ dan $6 \sec^{2} (- 9.31786646) \tan (- 9.31786646)$ .

$- 18.85037433$

Langkah 23

$x = - 9.31786646$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 9.31786646$ adalah maksimum lokal

Langkah 24

Tentukan nilai y ketika $x = - 9.31786646$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 9.31786646$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 9.31786646) = (- 9.31786646) \sec^{2} (- 9.31786646) + \tan (- 9.31786646)$

Langkah 24.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Kalikan $- 9.31786646$ dengan $\sec^{2} (- 9.31786646)$ .

$f (- 9.31786646) = - 9.42518716 + \tan (- 9.31786646)$

Langkah 24.2.2

Tambahkan $- 9.42518716$ dan $\tan (- 9.31786646)$ .

$f (- 9.31786646) = - 9.31786646$

Langkah 24.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 9.31786646$ .

$y = - 9.31786646$

Langkah 25

Evaluasi turunan kedua pada $x = 9.31786646$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (9.31786646) \sec^{4} (9.31786646) + 4 (9.31786646) \sec^{2} (9.31786646) \tan^{2} (9.31786646) + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1

Kalikan $2$ dengan $9.31786646$ .

$18.63573292 \sec^{4} (9.31786646) + 4 (9.31786646) \sec^{2} (9.31786646) \tan^{2} (9.31786646) + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.1.2

Kalikan $18.63573292$ dengan $\sec^{4} (9.31786646)$ .

$19.06748792 + 4 (9.31786646) \sec^{2} (9.31786646) \tan^{2} (9.31786646) + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.1.3

Kalikan $4$ dengan $9.31786646$ .

$19.06748792 + 37.27146584 \sec^{2} (9.31786646) \tan^{2} (9.31786646) + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.1.4

Kalikan $37.27146584$ dengan $\sec^{2} (9.31786646)$ .

$19.06748792 + 37.70074866 \tan^{2} (9.31786646) + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.1.5

Kalikan $37.70074866$ dengan $\tan^{2} (9.31786646)$ .

$19.06748792 + 0.43422718 + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.2.1

Tambahkan $19.06748792$ dan $0.43422718$ .

$19.50171511 + 6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$

Langkah 26.2.2

Tambahkan $19.50171511$ dan $6 \sec^{2} (9.31786646) \tan (9.31786646)$ .

$18.85037433$

Langkah 27

$x = 9.31786646$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 9.31786646$ adalah minimum lokal

Langkah 28

Tentukan nilai y ketika $x = 9.31786646$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Ganti variabel $x$ dengan $9.31786646$ pada pernyataan tersebut.

$f (9.31786646) = (9.31786646) \sec^{2} (9.31786646) + \tan (9.31786646)$

Langkah 28.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1

Kalikan $9.31786646$ dengan $\sec^{2} (9.31786646)$ .

$f (9.31786646) = 9.42518716 + \tan (9.31786646)$

Langkah 28.2.2

Tambahkan $9.42518716$ dan $\tan (9.31786646)$ .

$f (9.31786646) = 9.31786646$

Langkah 28.2.3

Jawaban akhirnya adalah $9.31786646$ .

$y = 9.31786646$

Langkah 29

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 12.48645439$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 (- 12.48645439) \sec^{4} (- 12.48645439) + 4 (- 12.48645439) \sec^{2} (- 12.48645439) \tan^{2} (- 12.48645439) + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 12.48645439$ .

$- 24.97290879 \sec^{4} (- 12.48645439) + 4 (- 12.48645439) \sec^{2} (- 12.48645439) \tan^{2} (- 12.48645439) + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.1.2

Kalikan $- 24.97290879$ dengan $\sec^{4} (- 12.48645439)$ .

$- 27.48223698 + 4 (- 12.48645439) \sec^{2} (- 12.48645439) \tan^{2} (- 12.48645439) + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 12.48645439$ .

$- 27.48223698 - 49.94581758 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan^{2} (- 12.48645439) + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.1.4

Kalikan $- 49.94581758$ dengan $\sec^{2} (- 12.48645439)$ .

$- 27.48223698 - 52.39509128 \tan^{2} (- 12.48645439) + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.1.5

Kalikan $- 52.39509128$ dengan $\tan^{2} (- 12.48645439)$ .

$- 27.48223698 - 2.56938269 + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.2.1

Kurangi $2.56938269$ dengan $- 27.48223698$ .

$- 30.05161968 + 6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$

Langkah 30.2.2

Tambahkan $- 30.05161968$ dan $6 \sec^{2} (- 12.48645439) \tan (- 12.48645439)$ .

$- 31.44545614$

Langkah 31

$x = - 12.48645439$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 12.48645439$ adalah maksimum lokal

Langkah 32

Tentukan nilai y ketika $x = - 12.48645439$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 12.48645439$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 12.48645439) = (- 12.48645439) \sec^{2} (- 12.48645439) + \tan (- 12.48645439)$

Langkah 32.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.1

Kalikan $- 12.48645439$ dengan $\sec^{2} (- 12.48645439)$ .

$f (- 12.48645439) = - 13.09877282 + \tan (- 12.48645439)$

Langkah 32.2.2

Tambahkan $- 13.09877282$ dan $\tan (- 12.48645439)$ .

$f (- 12.48645439) = - 13.32021946$

Langkah 32.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13.32021946$ .

$y = - 13.32021946$

Langkah 33

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$ .

$(- 2.79838604, - 2.79838604)$ adalah maksimum lokal

$(2.79838604, 2.79838604)$ adalah minimum lokal

$(- 6.12125046, - 6.12125046)$ adalah maksimum lokal

$(6.12125046, 6.12125046)$ adalah minimum lokal

$(- 9.31786646, - 9.31786646)$ adalah maksimum lokal

$(9.31786646, 9.31786646)$ adalah minimum lokal

$(- 12.48645439, - 13.32021946)$ adalah maksimum lokal

Langkah 34