Kalkulus Contoh

$f (x) = x + | 2 x |$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + | 2 x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{2 x}{| 2 x |}$ dan $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Langkah 1.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Langkah 1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Langkah 1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Langkah 1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{| x |} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{| x |}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.4

Turunan dari $| x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan $| x |$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{x}{| x |}$ dan $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2.4

Tambahkan $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Untuk menuliskan $| x |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.4.1

Kalikan $| x | | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.4.1.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.4.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.4.5

Bagilah $0$ dengan $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

Langkah 2.4.5

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Langkah 2.4.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

Langkah 2.4.7

Bagilah $0$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + | 2 x |$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.1.2.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Langkah 4.1.2.5

Gabungkan $\frac{2 x}{| 2 x |}$ dan $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Langkah 4.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Langkah 4.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Langkah 4.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Langkah 4.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Langkah 4.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$| x |, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$| x |$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ dengan $| x |$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ dengan $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = - | x |$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- | x | = 2 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- | x | = 2 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $| x |$ dengan $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

Langkah 5.5.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 x)$ sebagai $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

Langkah 5.5.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

Langkah 5.6

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

Langkah 5.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = - 2 x$

Langkah 5.7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 2 x = 0$

Langkah 5.7.2.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$3 x = 0$

Langkah 5.7.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 5.7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 5.7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 5.7.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = 2 x$

Langkah 5.7.5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 2 x = 0$

Langkah 5.7.5.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$- x = 0$

Langkah 5.7.6

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.7.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.7.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.7.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5.8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{| x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x | = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$0$

Langkah 9

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 9.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x}{| x |} + 1$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

Langkah 9.2.2.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

Langkah 9.2.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

Langkah 9.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 9.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{2 x}{| x |} + 1$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

Langkah 9.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

Langkah 9.3.2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

Langkah 9.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (2) = 3$

Langkah 9.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 9.4

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 10