Kalkulus Contoh

$f (x) = x {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 4)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.6.4.2.4

Bagilah $2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dengan $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \cdot 1$

Langkah 1.3.8

Kalikan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ dengan $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari $x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari $2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.1.4

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.2.2

Gabungkan $2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 4)$

Langkah 1.4.2.5

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dan $g (x) = \frac{5 x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2} - 4) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 x}{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.2

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} + \frac{d}{d x} (- 4)) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2} + 0) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $\frac{5}{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5}{2}) + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.6.2

Gabungkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \cdot 5}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.2.6.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) \frac{d}{d x} ({(\frac{x}{2} - 4)}^{3})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + (\frac{5 x}{2} - 4) (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4))$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\frac{5 x}{2} - 4$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 \cdot ((\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}) \frac{d}{d x} (\frac{x}{2} - 4)$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.4.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.4.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.4.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 2.4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + 3 (\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{1}{2})$

Langkah 2.4.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot ((\frac{5 x}{2} - 4) {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})$

Langkah 2.4.7.3

Gabungkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} \cdot 3}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)$

Langkah 2.4.7.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3 \cdot {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + \frac{\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot 2}{2}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4) \cdot 2}{2}$

Langkah 2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{6 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $2$ dari $6 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2 (1)} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{2 (3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2})}{2 \cdot 1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + \frac{3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}}{1} \cdot (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.10.2.4

Bagilah $3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dari $5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dari $5 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + 3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)}{2}$

Langkah 2.11.1.1.2

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dari $3 {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Langkah 2.11.1.1.3

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2}$ dari ${(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (3 (\frac{5 x}{2} - 4))$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2} - 4) + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Langkah 2.11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (5 (\frac{x}{2}) + 5 \cdot - 4 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Langkah 2.11.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 4 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Langkah 2.11.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + 3 (\frac{5 x}{2} - 4))}{2}$

Langkah 2.11.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + 3 (\frac{5 x}{2}) + 3 \cdot - 4)}{2}$

Langkah 2.11.1.6

Kalikan $3 \frac{5 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 x}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{3 (5 x)}{2} + 3 \cdot - 4)}{2}$

Langkah 2.11.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{15 x}{2} + 3 \cdot - 4)}{2}$

Langkah 2.11.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x}{2} - 20 + \frac{15 x}{2} - 12)}{2}$

Langkah 2.11.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 20 - 12)}{2}$

Langkah 2.11.1.9

Kurangi $12$ dengan $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4)}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.10

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 4 \cdot 2}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.13

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{5 x + 15 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.14

Tambahkan $5 x$ dan $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{20 x}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.15

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.15.1

Faktorkan $2$ dari $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 (1)} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (\frac{10 x}{1} - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.15.2.4

Bagilah $10 x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(\frac{x - 8}{2})}^{2} (10 x - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 8}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (10 x - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.17

Faktorkan $2$ dari $10 x - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.17.1

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x) - 32)}{2}$

Langkah 2.11.1.17.2

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x) + 2 (- 16))}{2}$

Langkah 2.11.1.17.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5 x) + 2 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (5 x - 16))}{2}$

Langkah 2.11.1.18

Gabungkan $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2^{2}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2} \cdot 2}{2^{2}} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Langkah 2.11.1.19

Kurangi pernyataan $\frac{{(x - 8)}^{2} \cdot 2}{2^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.19.1

Faktorkan $2$ dari ${(x - 8)}^{2} \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2^{2}} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Langkah 2.11.1.19.2

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Langkah 2.11.1.19.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 \cdot {(x - 8)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Langkah 2.11.1.19.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot (5 x - 16)}{2}$

Langkah 2.11.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{(5 x - 16) (\frac{{(x - 8)}^{2}}{2})}{2}$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$ dari $\frac{(5 x - 16) \frac{{(x - 8)}^{2}}{2}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot \frac{5 x - 16}{2}$

Langkah 2.11.4

Kalikan $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2} \cdot \frac{5 x - 16}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Kalikan $\frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$ dengan $\frac{5 x - 16}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2} (5 x - 16)}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.11.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 8)}^{2} (5 x - 16)}{4}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$x \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{2} - 4)}^{4}] + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \frac{x}{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} - 4$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 4]) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 4])) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{1}{2} + 0)) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$x (4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} \frac{1}{2}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$x (\frac{4}{2} {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 (1)} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \frac{2 (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3})}{2 \cdot 1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \frac{2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}}{1} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.6.4.2.4

Bagilah $2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dengan $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4} \cdot 1$

Langkah 4.1.3.8

Kalikan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ dengan $1$ .

$x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari $x (2 {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 4.1.4.1.2

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari $2 \cdot x {(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$

Langkah 4.1.4.1.3

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.1.4

Faktorkan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ dari ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x) + {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 \cdot x + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.2.2

Gabungkan $2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{2 x \cdot 2 + x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{4 x + x}{2} - 4)$

Langkah 4.1.4.2.5

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$f' (x) = {(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$

$\frac{5 x}{2} - 4 = 0$

Langkah 5.3

Atur ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $\frac{x}{2} - 4$ agar sama dengan $0$ .

$\frac{x}{2} - 4 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = 4$

Langkah 5.3.2.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 4$

Langkah 5.3.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = 8$

Langkah 5.4

Atur $\frac{5 x}{2} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $\frac{5 x}{2} - 4$ sama dengan $0$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $\frac{5 x}{2} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5 x}{2} = 4$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x}{2} = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{5} \cdot 4$

Langkah 5.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.2.1.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{5}$

Langkah 5.4.2.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8}{5}$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4) = 0$ benar.

$x = 8, \frac{8}{5}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 8, \frac{8}{5}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{{((8) - 8)}^{2} (5 (8) - 16)}{4}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 (8) - 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Faktorkan $4$ dari ${((8) - 8)}^{2} (5 (8) - 16)$ .

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4}$

Langkah 9.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4 (1)}$

Langkah 9.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ({((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4))}{4 \cdot 1}$

Langkah 9.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)}{1}$

Langkah 9.1.1.2.4

Bagilah ${((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)$ dengan $1$ .

${((8) - 8)}^{2} (5 \cdot (2) - 4)$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0^{2} (5 \cdot (2) - 4)$

Langkah 9.1.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 (5 \cdot (2) - 4)$

Langkah 9.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$0 (10 - 4)$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$0 \cdot 6$

Langkah 9.3.2

Kalikan $0$ dengan $6$ .

$0$

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \frac{8}{5}) \cup (\frac{8}{5}, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, \frac{8}{5})$ dalam turunan pertama ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = {(\frac{0}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f' (0) = {(0 - 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Langkah 10.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f' (0) = {(- 4)}^{3} (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Langkah 10.2.2.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (0) = - 64 (\frac{5 (0)}{2} - 4)$

Langkah 10.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f' (0) = - 64 (\frac{0}{2} - 4)$

Langkah 10.2.2.5

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f' (0) = - 64 (0 - 4)$

Langkah 10.2.2.6

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f' (0) = - 64 \cdot - 4$

Langkah 10.2.2.7

Kalikan $- 64$ dengan $- 4$ .

$f' (0) = 256$

Langkah 10.2.2.8

Jawaban akhirnya adalah $256$ .

$256$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $5$ , dari interval $(\frac{8}{5}, 8)$ dalam turunan pertama ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = {(\frac{5}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = {(\frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = {(\frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (5) = {(\frac{5 - 4 \cdot 2}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f' (5) = {(\frac{5 - 8}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.4.2

Kurangi $8$ dengan $5$ .

$f' (5) = {(\frac{- 3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (5) = {(- \frac{3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f' (5) = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f' (5) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}}) \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = - \frac{3^{3}}{2^{3}} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = - \frac{27}{2^{3}} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{5 (5)}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.10

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} - 4)$

Langkah 10.3.2.11

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 10.3.2.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot (\frac{25}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Langkah 10.3.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{25 - 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.3.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.14.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{25 - 8}{2}$

Langkah 10.3.2.14.2

Kurangi $8$ dengan $25$ .

$f' (5) = - \frac{27}{8} \cdot \frac{17}{2}$

Langkah 10.3.2.15

Kalikan $- \frac{27}{8} \cdot \frac{17}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.15.1

Kalikan $\frac{17}{2}$ dengan $\frac{27}{8}$ .

$f' (5) = - \frac{17 \cdot 27}{2 \cdot 8}$

Langkah 10.3.2.15.2

Kalikan $17$ dengan $27$ .

$f' (5) = - \frac{459}{2 \cdot 8}$

Langkah 10.3.2.15.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f' (5) = - \frac{459}{16}$

Langkah 10.3.2.16

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{459}{16}$ .

$- \frac{459}{16}$

Langkah 10.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $10$ , dari interval $(8, \infty)$ dalam turunan pertama ${(\frac{x}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 x}{2} - 4)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f' (10) = {(\frac{10}{2} - 4)}^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$f' (10) = {(5 - 4)}^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Langkah 10.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f' (10) = 1^{3} (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Langkah 10.4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (10) = 1 (\frac{5 (10)}{2} - 4)$

Langkah 10.4.2.4

Kalikan $\frac{5 (10)}{2} - 4$ dengan $1$ .

$f' (10) = \frac{5 (10)}{2} - 4$

Langkah 10.4.2.5

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$f' (10) = \frac{50}{2} - 4$

Langkah 10.4.2.6

Bagilah $50$ dengan $2$ .

$f' (10) = 25 - 4$

Langkah 10.4.2.7

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$f' (10) = 21$

Langkah 10.4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $21$ .

$21$

Langkah 10.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{8}{5}$ , maka $x = \frac{8}{5}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{8}{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 10.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 8$ , maka $x = 8$ adalah minimum lokal.

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 10.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x {(\frac{x}{2} - 4)}^{4}$ .

$x = \frac{8}{5}$ adalah maksimum lokal

$x = 8$ adalah minimum lokal

$x = \frac{8}{5}$ adalah maksimum lokal

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 11