Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x - 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 x - 2) x - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x) x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.7

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 1.4.3.8

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{2} + 5 {(3 x - 2)}^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Tulis kembali ${(3 x - 2)}^{2}$ sebagai $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 ((3 x - 2) (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Perluas $(3 x - 2) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 12 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.5.1

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.5.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.6

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $45 x^{2}$ .

$\frac{48 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.7

Kurangi $4 x$ dengan $- 60 x$ .

$\frac{48 x^{2} - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8

Tulis kembali $48 x^{2} - 64 x + 20$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.8.1

Faktorkan $4$ dari $48 x^{2} - 64 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $48 x^{2}$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 64 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.1.3

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.8.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot 5 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.8.2.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 (x) + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 6$ ditambah $- 10$

$\frac{4 (12 x^{2} + (- 6 - 10) x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (12 x^{2} - 6 x - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 ((12 x^{2} - 6 x) - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (6 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{4 ((2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{(2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{(2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{({(3 x - 2)}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 2)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = 6 x - 5$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) \frac{d}{d x} (6 x - 5) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (\frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 + 0) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) \cdot 6 + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 \cdot (2 x - 1) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 + 0)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) \cdot 2) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.5.12.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $6 x - 5$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 \cdot (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (2 u \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (2 (3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $3 x - 2$ dari ${(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $3 x - 2$ dari ${(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $3 x - 2$ dari $- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) + (3 x - 2) (- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $3 x - 2$ dari $(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) + (3 x - 2) (- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} [3 x - 2]))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $3 x - 2$ dari ${(3 x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{(3 x - 2) {(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{(3 x - 2) {(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.12

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.13

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.14.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5) + (- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 12 x + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 12 x - 10)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.2

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (24 x - 6 - 10)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.3

Kurangi $10$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.4

Perluas $(3 x - 2) (24 x - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x - 16) - 2 (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 x^{2}) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.5

Kalikan $24$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 48 x - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 48 x + 32) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.5.2

Kurangi $48 x$ dengan $- 48 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 96 x + 32) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.7.1

Kalikan $72$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.7.2

Kalikan $- 96$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.7.3

Kalikan $4$ dengan $32$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 12 x - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.8.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 12 x + 6) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.9

Perluas $(- 12 x + 6) (6 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x - 5) + 6 (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.10.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 x \cdot x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.10.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 (x \cdot x)) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 x^{2}) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.5

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 36 x + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 36 x - 30)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.10.2

Tambahkan $60 x$ dan $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 96 x - 30)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.11

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (96 x) + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.12.1

Kalikan $- 72$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.12.2

Kalikan $96$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.1.12.3

Kalikan $4$ dengan $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x - 120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.2.1

Kurangi $288 x^{2}$ dengan $288 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 384 x + 128 + 0 + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.2.2

Tambahkan $- 384 x + 128$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 384 x + 128 + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.2.3

Tambahkan $- 384 x$ dan $384 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 128 - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $128$ .

$f'' (x) = \frac{128 - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 2.15.5.3

Kurangi $120$ dengan $128$ .

$f'' (x) = \frac{8}{{(3 x - 2)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

$\frac{(3 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 x - 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 x - 2) x - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.9

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 x) x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.7

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

Langkah 4.1.4.3.8

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{2} + 5 {(3 x - 2)}^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.1

Tulis kembali ${(3 x - 2)}^{2}$ sebagai $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 ((3 x - 2) (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.2

Perluas $(3 x - 2) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 12 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.5.1

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.5.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.6

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $45 x^{2}$ .

$\frac{48 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.7

Kurangi $4 x$ dengan $- 60 x$ .

$\frac{48 x^{2} - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8

Tulis kembali $48 x^{2} - 64 x + 20$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.8.1

Faktorkan $4$ dari $48 x^{2} - 64 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $48 x^{2}$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 64 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.1.3

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.8.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.8.2.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 (x) + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 6$ ditambah $- 10$

$\frac{4 (12 x^{2} + (- 6 - 10) x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (12 x^{2} - 6 x - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.5.8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 ((12 x^{2} - 6 x) - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (6 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.5.8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$f' (x) = \frac{4 ((2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (2 x - 1) (6 x - 5) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$6 x - 5 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3

Atur $6 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $6 x - 5$ sama dengan $0$ .

$6 x - 5 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Selesaikan $6 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 5$

Langkah 5.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Langkah 5.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (2 x - 1) (6 x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 6.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 6.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 6.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{{(3 (\frac{1}{2}) - 2)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} - 2)}^{3}}$

Langkah 9.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{{(\frac{3 - 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{8}{{(\frac{3 - 4}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{8}{{(\frac{- 1}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8}{- {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 9.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{- \frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 9.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{- \frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 9.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8}{- \frac{1}{8}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 (- 1 \cdot 8)$

Langkah 9.3

Kalikan $8 (- 1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$8 \cdot - 8$

Langkah 9.3.2

Kalikan $8$ dengan $- 8$ .

$- 64$

Langkah 10

$x = \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2^{2}}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3 - 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3 - 4}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (- 1 \cdot 2) + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 1 \cdot 2) + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 1 \cdot 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 \cdot - 1) + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot - 1 + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Langkah 11.2.1.7

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 5}{2}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{2}$

Langkah 11.2.2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{5}{6}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{{(3 (\frac{5}{6}) - 2)}^{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{8}{{(3 \frac{5}{3 (2)} - 2)}^{3}}$

Langkah 13.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{{(3 \frac{5}{3 \cdot 2} - 2)}^{3}}$

Langkah 13.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} - 2)}^{3}}$

Langkah 13.1.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 13.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{{(\frac{5 - 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 13.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{8}{{(\frac{5 - 4}{2})}^{3}}$

Langkah 13.1.5.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{8}{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 13.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 13.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{\frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 13.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8}{\frac{1}{8}}$

Langkah 13.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 \cdot 8$

Langkah 13.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64$

Langkah 14

$x = \frac{5}{6}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{5}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{5}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{{(\frac{5}{6})}^{2}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{5^{2}}{6^{2}}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{6^{2}}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{3 (2)}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{3 \cdot 2}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5 - 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5 - 4}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{1}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{36} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{2 (18)} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{2 \cdot 18} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + 5 (\frac{5}{6})$

Langkah 15.2.1.5

Kalikan $5 (\frac{5}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{5 \cdot 5}{6}$

Langkah 15.2.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25}{6}$

Langkah 15.2.2

Untuk menuliskan $\frac{25}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 15.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 3}$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25 \cdot 3}{18}$

Langkah 15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 25 \cdot 3}{18}$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Kalikan $25$ dengan $3$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 75}{18}$

Langkah 15.2.5.2

Tambahkan $25$ dan $75$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{100}{18}$

Langkah 15.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 (50)}{18}$

Langkah 15.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}$

Langkah 15.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}$

Langkah 15.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{50}{9}$

Langkah 15.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{50}{9}$ .

$y = \frac{50}{9}$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ .

$(\frac{1}{2}, 2)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{5}{6}, \frac{50}{9})$ adalah minimum lokal

Langkah 17