Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\sin (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\sin (x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \sin (x) \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.7

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.10

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 1.11

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos^{1} (x)$

Langkah 1.11.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{3 + 1}$

Langkah 1.11.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Langkah 1.12

Susun kembali suku-suku.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos^{2} (x)$ dan $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.6

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 3 ({\cos (x)}^{1 + 2} (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{3} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos^{3} (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cdot (\cos^{3} (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.10

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.10.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 2} (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.2.10.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{4}) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 (\cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 (\sin^{3} (x) (\cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Langkah 2.4.2.3

Kurangi $4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ dengan $- 6 \cos^{3} (x) \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 10 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x) = 0$

Langkah 4

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{4} (x) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{4} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6

Atur $\cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 6.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2.7

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Langkah 7

Atur $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti $- 3 \sin^{2} (x)$ dengan $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 3 (1 - \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 3 + 3 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $3 \cos^{2} (x)$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$- 3 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 7.2.4

Susun ulang polinomial tersebut.

$4 \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 7.2.5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cos^{2} (x) = 3$

Langkah 7.2.6

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (x) = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (x) = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.6.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Langkah 7.2.7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 7.2.8

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.2.8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.2.8.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2.11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.11.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.11.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.11.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.2.11.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.2.11.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 7.2.11.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.2.11.5

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.2.12

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.12.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2.12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.12.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.4

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.12.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.12.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.12.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 7.2.12.4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.2.12.5

Penyelesaian untuk persamaan $x = \frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.2.13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 10 \cos^{3} (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 10 \cdot 0^{3} \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 10 \cdot 0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + 6 \cdot 1^{3} \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 + 6 \cdot 1 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.8

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$0 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 10.1.9

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$0 + 6 \cdot 0$

Langkah 10.1.10

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 11

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}) \cup (\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}) \cup (\frac{11 π}{6}, \infty)$

Langkah 11.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, \frac{π}{6})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = - 3 \cos^{2} (0) \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f' (0) = - 3 \cdot (1^{2} \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (0) = - 3 \cdot (1 \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (0) = - 3 \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0^{2} + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f' (0) = 0 + \cos^{4} (0)$

Langkah 11.2.2.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f' (0) = 0 + 1^{4}$

Langkah 11.2.2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (0) = 0 + 1$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f' (0) = 1$

Langkah 11.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 11.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - 3 \cos^{2} (1) \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1.1

Evaluasi $\cos (1)$ .

$f' (1) = - 3 \cdot ({0.5403023}^{2} \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.2

Naikkan $0.5403023$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = - 3 \cdot (0.29192658 \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.29192658$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.4

Evaluasi $\sin (1)$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot {0.84147098}^{2} + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.5

Naikkan $0.84147098$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot 0.70807341 + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.6

Kalikan $- 0.87577974$ dengan $0.70807341$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + \cos^{4} (1)$

Langkah 11.3.2.1.7

Evaluasi $\cos (1)$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + {0.5403023}^{4}$

Langkah 11.3.2.1.8

Naikkan $0.5403023$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + 0.08522112$

Langkah 11.3.2.2

Tambahkan $- 0.62011635$ dan $0.08522112$ .

$f' (1) = - 0.53489522$

Langkah 11.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.53489522$ .

$- 0.53489522$

Langkah 11.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = - 3 \cos^{2} (2) \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1.1

Evaluasi $\cos (2)$ .

$f' (2) = - 3 {(- 0.41614683)}^{2} \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.2

Naikkan $- 0.41614683$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = - 3 \cdot (0.17317818 \sin^{2} (2)) + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.17317818$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.4

Evaluasi $\sin (2)$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot {0.90929742}^{2} + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.5

Naikkan $0.90929742$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot 0.82682181 + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.6

Kalikan $- 0.51953456$ dengan $0.82682181$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + \cos^{4} (2)$

Langkah 11.4.2.1.7

Evaluasi $\cos (2)$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + {(- 0.41614683)}^{4}$

Langkah 11.4.2.1.8

Naikkan $- 0.41614683$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + 0.02999068$

Langkah 11.4.2.2

Tambahkan $- 0.42956251$ dan $0.02999068$ .

$f' (2) = - 0.39957182$

Langkah 11.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.39957182$ .

$- 0.39957182$

Langkah 11.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $3$ , dari interval $(\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = - 3 \cos^{2} (3) \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1.1

Evaluasi $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 3 {(- 0.98999249)}^{2} \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.2

Naikkan $- 0.98999249$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = - 3 \cdot (0.98008514 \sin^{2} (3)) + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.98008514$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.4

Evaluasi $\sin (3)$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot {0.14112}^{2} + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.5

Naikkan $0.14112$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot 0.01991485 + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.6

Kalikan $- 2.94025542$ dengan $0.01991485$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + \cos^{4} (3)$

Langkah 11.5.2.1.7

Evaluasi $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + {(- 0.98999249)}^{4}$

Langkah 11.5.2.1.8

Naikkan $- 0.98999249$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + 0.96056688$

Langkah 11.5.2.2

Tambahkan $- 0.05855476$ dan $0.96056688$ .

$f' (3) = 0.90201212$

Langkah 11.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.90201212$ .

$0.90201212$

Langkah 11.6

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = - 3 \cos^{2} (4) \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1.1

Evaluasi $\cos (4)$ .

$f' (4) = - 3 {(- 0.65364362)}^{2} \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.2

Naikkan $- 0.65364362$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4) = - 3 \cdot (0.42724998 \sin^{2} (4)) + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.42724998$ .

$f' (4) = - 1.28174994 \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.4

Evaluasi $\sin (4)$ .

$f' (4) = - 1.28174994 {(- 0.75680249)}^{2} + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.5

Naikkan $- 0.75680249$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4) = - 1.28174994 \cdot 0.57275001 + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.6

Kalikan $- 1.28174994$ dengan $0.57275001$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + \cos^{4} (4)$

Langkah 11.6.2.1.7

Evaluasi $\cos (4)$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + {(- 0.65364362)}^{4}$

Langkah 11.6.2.1.8

Naikkan $- 0.65364362$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + 0.18254254$

Langkah 11.6.2.2

Tambahkan $- 0.7341223$ dan $0.18254254$ .

$f' (4) = - 0.55157975$

Langkah 11.6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.55157975$ .

$- 0.55157975$

Langkah 11.7

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $5$ , dari interval $(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6})$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = - 3 \cos^{2} (5) \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.2.1.1

Evaluasi $\cos (5)$ .

$f' (5) = - 3 \cdot ({0.28366218}^{2} \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.2

Naikkan $0.28366218$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - 3 \cdot (0.08046423 \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.08046423$ .

$f' (5) = - 0.2413927 \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.4

Evaluasi $\sin (5)$ .

$f' (5) = - 0.2413927 {(- 0.95892427)}^{2} + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.5

Naikkan $- 0.95892427$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - 0.2413927 \cdot 0.91953576 + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.6

Kalikan $- 0.2413927$ dengan $0.91953576$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + \cos^{4} (5)$

Langkah 11.7.2.1.7

Evaluasi $\cos (5)$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + {0.28366218}^{4}$

Langkah 11.7.2.1.8

Naikkan $0.28366218$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + 0.00647449$

Langkah 11.7.2.2

Tambahkan $- 0.22196922$ dan $0.00647449$ .

$f' (5) = - 0.21549473$

Langkah 11.7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.21549473$ .

$- 0.21549473$

Langkah 11.8

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $8$ , dari interval $(\frac{11 π}{6}, \infty)$ dalam turunan pertama $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = - 3 \cos^{2} (8) \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1.1

Evaluasi $\cos (8)$ .

$f' (8) = - 3 {(- 0.14550003)}^{2} \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.2

Naikkan $- 0.14550003$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (8) = - 3 \cdot (0.02117025 \sin^{2} (8)) + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.02117025$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.4

Evaluasi $\sin (8)$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot {0.98935824}^{2} + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.5

Naikkan $0.98935824$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot 0.97882974 + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.6

Kalikan $- 0.06351077$ dengan $0.97882974$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + \cos^{4} (8)$

Langkah 11.8.2.1.7

Evaluasi $\cos (8)$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + {(- 0.14550003)}^{4}$

Langkah 11.8.2.1.8

Naikkan $- 0.14550003$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + 0.00044817$

Langkah 11.8.2.2

Tambahkan $- 0.06216623$ dan $0.00044817$ .

$f' (8) = - 0.06171805$

Langkah 11.8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.06171805$ .

$- 0.06171805$

Langkah 11.9

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{π}{6}$ , maka $x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11.10

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = \frac{π}{2}$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 11.11

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{5 π}{6}$ , maka $x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

Langkah 11.12

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = \frac{7 π}{6}$ , maka $x = \frac{7 π}{6}$ adalah maksimum lokal.

$x = \frac{7 π}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11.13

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = \frac{3 π}{2}$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 11.14

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$ .

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{7 π}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{π}{6}$ adalah maksimum lokal

$x = \frac{5 π}{6}$ adalah minimum lokal

$x = \frac{7 π}{6}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12