Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (4 x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 1.2.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - x^{- 2}$

Langkah 2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1}{x} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6