Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x^{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (x^{2}) (2 x)$

Langkah 1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 x \cos (x^{2})$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \cos (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x \cos (x^{2}))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$f'' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (\cos (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (u) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} x^{2}) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (x \cdot x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

Langkah 2.10

Kalikan $\cos (x^{2})$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) + 2 \cos (x^{2})$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 4 x^{2} \sin (x^{2}) + 2 \cos (x^{2})$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$2 x \cos (x^{2}) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$\cos (x^{2}) = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $\cos (x^{2})$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\cos (x^{2})$ sama dengan $0$ .

$\cos (x^{2}) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\cos (x^{2}) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan $u$ untuk $x^{2}$ .

$\cos (u) = 0$

Langkah 6.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $u$ dari dalam kosinus.

$u = \arccos (0)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$u = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$u = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$u = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$u = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2.6

Penyelesaian untuk persamaan $u = \frac{π}{2}$ .

$u = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2.7

Mensubstitusikan $x^{2}$ untuk $u$ dan selesaikan $x^{2} = \frac{π}{2}$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{π}{2}}$

Langkah 6.2.7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{π}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{π}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.7.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.7.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.7.2.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.7.2.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.2.7.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.7.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.2.7.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{π} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.7.2.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2}}{2}$

Langkah 6.2.7.2.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 π}}{2}$

Langkah 6.2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2 π}}{2}$

Langkah 6.2.7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2 π}}{2}$

Langkah 6.2.7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2 π}}{2}, - \frac{\sqrt{2 π}}{2}$

Langkah 6.2.8

Mensubstitusikan $x^{2}$ untuk $u$ dan selesaikan $x^{2} = \frac{3 π}{2}$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 π}{2}}$

Langkah 6.2.8.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3 π}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 π}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.8.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2.8.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 π}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.8.2.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.8.2.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.2.8.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.8.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.2.8.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.8.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.2.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 π \cdot 2}}{2}$

Langkah 6.2.8.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

Langkah 6.2.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

Langkah 6.2.8.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

Langkah 6.2.8.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}, - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x \cos (x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{\sqrt{6 π}}{2}, - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 {(0)}^{2} \sin ({(0)}^{2}) + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 4 \cdot 0 \sin ({(0)}^{2}) + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$0 \sin ({(0)}^{2}) + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 \sin (0) + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 \cdot 0 + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9.1.5

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$0 + 2 \cos ({(0)}^{2})$

Langkah 9.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 2 \cos (0)$

Langkah 9.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 9.1.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 9.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 10

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sin ({(0)}^{2})$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Langkah 11.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 {(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 4 \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.2.5

Sederhanakan.

$- 4 \frac{6 π}{2^{2}} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 \frac{6 π}{4} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{6 π}{4} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{6 π}{4} \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 (6 π) \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 π \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 6 π \sin (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 π \sin (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.7.5

Sederhanakan.

$- 6 π \sin (\frac{6 π}{2^{2}}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 π \sin (\frac{6 π}{4}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{4}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π \sin (\frac{3 π}{2}) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.10

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 6 π (- \sin (\frac{π}{2})) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.11

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 π (- 1 \cdot 1) + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 6 π \cdot - 1 + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 π + 2 \cos ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 13.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.15.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}})$

Langkah 13.1.15.5

Sederhanakan.

$6 π + 2 \cos (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 13.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{6 π}{4})$

Langkah 13.1.17

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.17.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 13.1.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 13.1.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 13.1.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 π + 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 13.1.18

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$6 π + 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 13.1.19

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$6 π + 2 \cdot 0$

Langkah 13.1.20

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$6 π + 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $6 π$ dan $0$ .

$6 π$

Langkah 14

$x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin ({(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 15.2.2.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 15.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{4})$

Langkah 15.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 15.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 15.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 15.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 15.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 15.2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 15.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - 1$

Langkah 15.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 4 {(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 (1 \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.3

Kalikan $\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$- 4 \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 \frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.4.5

Sederhanakan.

$- 4 \frac{6 π}{2^{2}} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 \frac{6 π}{4} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{6 π}{4} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{6 π}{4} \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 (6 π) \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.7

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 π \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 6 π \sin ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$- 6 π \sin ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 π \sin (1 \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.10

Kalikan $\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$- 6 π \sin (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 π \sin (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π \sin (\frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.11.5

Sederhanakan.

$- 6 π \sin (\frac{6 π}{2^{2}}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 6 π \sin (\frac{6 π}{4}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.13.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{4}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 π \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 π \sin (\frac{3 π}{2}) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.14

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 6 π (- \sin (\frac{π}{2})) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.15

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 6 π (- 1 \cdot 1) + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 6 π \cdot - 1 + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 π + 2 \cos ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.18

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.18.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$6 π + 2 \cos ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 17.1.18.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$6 π + 2 \cos ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.19

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$6 π + 2 \cos (1 \frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.20

Kalikan $\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.21.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.21.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 π + 2 \cos (\frac{{(6 π)}^{1}}{2^{2}})$

Langkah 17.1.21.5

Sederhanakan.

$6 π + 2 \cos (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 17.1.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{6 π}{4})$

Langkah 17.1.23

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.23.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 17.1.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.23.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 17.1.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 π + 2 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 17.1.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 π + 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 17.1.24

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$6 π + 2 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 17.1.25

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$6 π + 2 \cdot 0$

Langkah 17.1.26

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$6 π + 0$

Langkah 17.2

Tambahkan $6 π$ dan $0$ .

$6 π$

Langkah 18

$x = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin ({(- \frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6 π}}{2})}^{2})$

Langkah 19.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6 π}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (1 (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 19.2.2.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{\sqrt{6 π}}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{6 π}}^{2}$ sebagai $6 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 π}$ sebagai ${(6 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{({(6 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{{(6 π)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 19.2.3.5

Sederhanakan.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{2^{2}})$

Langkah 19.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{6 π}{4})$

Langkah 19.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{4})$

Langkah 19.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

Langkah 19.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

Langkah 19.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 19.2.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 19.2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 19.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{6 π}}{2}) = - 1$

Langkah 19.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sin (x^{2})$ .

$(0, 0)$ adalah minimum lokal

$(\frac{\sqrt{6 π}}{2}, - 1)$ adalah minimum lokal

$(- \frac{\sqrt{6 π}}{2}, - 1)$ adalah minimum lokal

Langkah 21