Kalkulus Contoh

$f (x) = x + 1 - \sqrt{x^{2} + x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1 - \sqrt{x^{2} + x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + x}$ sebagai ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 + 0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + x$ .

$1 + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + x$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + 0 - (\frac{{(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 1))$

Langkah 1.2.13

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)$

Langkah 1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [(2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x + 1) (\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x + 1$ dan $g (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2} + x$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + x)))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + x)))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + x$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + x)))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x)))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} (x)))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

Langkah 2.2.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Langkah 2.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

Langkah 2.2.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

Langkah 2.2.14

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.15

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.18.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.18.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 1))))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.20

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{{(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (2 x + 1)))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.21

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- {(x^{2} + x)}^{- 1} (\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 1)))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.22

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(x^{2} + x)}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x^{2} + x)}^{- 1}}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.23

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x)} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.24

Kalikan ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.24.1

Pindahkan $x^{2} + x$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 ((x^{2} + x) {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.24.2

Kalikan $x^{2} + x$ dengan ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.24.2.1

Naikkan $x^{2} + x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.24.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{1 + \frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.24.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.24.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{2 + 1}{2}}} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.24.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 x + 1))) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.25

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (- \frac{1}{2 (2 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}})} \cdot (2 x + 1)) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.26

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - ((2 x + 1) (- \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 x + 1)) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.27

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot ((2 x + 1) (2 x + 1)) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.28

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot ((2 x + 1) (2 x + 1)) + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.29

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot {(2 x + 1)}^{1 + 1} + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.30

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - (- \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot {(2 x + 1)}^{2} + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.31

Gabungkan ${(2 x + 1)}^{2}$ dan $\frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.32

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + 0)) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.33

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.34

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.35

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.36

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.37

Untuk menuliskan $\frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.38.1

Kalikan $\frac{1}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}})}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38.2

Kalikan ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.38.2.1

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + x)}^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.38.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 4$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.39

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.40

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.40.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 {(x^{2} + x)}^{\frac{2}{2}}}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.40.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x)}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.41

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x)}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x)}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- {(2 x + 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali ${(2 x + 1)}^{2}$ sebagai $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{- ((2 x + 1) (2 x + 1)) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.2

Perluas $(2 x + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- (2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- (2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2} + 4 x + 1) + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- (4 x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 x^{2} - 4 x - 1 + 4 x^{2} + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.6

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 x - 1 + 0 + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.7

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 4 x - 1 + 4 x}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.8

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{0 - 1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.3.9

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $- - \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $\frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{4 {(x^{2} + x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1 - \sqrt{x^{2} + x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 4.1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + x}$ sebagai ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 + 0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + x$ .

$1 + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 4.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 4.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + x$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + x])$

Langkah 4.1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 + 0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + 0 - (\frac{{(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 1))$

Langkah 4.1.2.13

Pindahkan ${(x^{2} + x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 1)$

Langkah 4.1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$ .

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan $- (2 x + 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- 2 x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 2 x - 1$ dengan $\frac{1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x - 1 + 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 x + 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 x) - (- 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - (- 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Tulis kembali $- (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + 1)$ sebagai $- 1 (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2.2.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x - 2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 \sqrt{{(x^{2} + x)}^{1}}} + 1$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- (2 x + 1) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + x}} + 1$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{x^{2} + x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x^{2} + x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + x}$ sebagai ${(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x^{2} + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x^{2} + x) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 x = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 4 x = 0$

Langkah 6.3.3.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x$ .

$4 x (x) + 4 x (1) = 0$

Langkah 6.3.3.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$4 x (x + 1) = 0$

Langkah 6.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6.3.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.3.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.3.3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + x < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + x = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 6.5.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Langkah 6.5.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Langkah 6.5.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Langkah 6.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6.5.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.5.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$

Langkah 6.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 6.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} - 4 < 0$

Langkah 6.5.8.1.3

Sisi kiri $12$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5.8.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 6.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 0.5)}^{2} - 0.5 < 0$

Langkah 6.5.8.2.3

Sisi kiri $- 0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} + 2 < 0$

Langkah 6.5.8.3.3

Sisi kiri $6$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 6.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 0$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$- 1 \leq x \leq 0$

$[- 1, 0]$

$- 1 \leq x \leq 0$

$[- 1, 0]$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 1, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{1}{4 {({(- 1)}^{2} - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{4 {({(- 1)}^{2} - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4 {(1 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{1}{0}$

Langkah 9.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{1}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11