Kalkulus Contoh

$f (x) = x - b \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - b \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- b \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- b \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - b \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$1 - b \frac{1}{x}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $b$ .

$1 - \frac{b}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{b}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \frac{b}{x})$

Langkah 2.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{b}{x})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{b}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{b}{x}$ terhadap $x$ adalah $- b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 0 - b \frac{d}{d x} \frac{1}{x}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - b \frac{d}{d x} x^{- 1}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - b (- x^{- 2})$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 1 b x^{- 2}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + b x^{- 2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + b (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{b}{x^{2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{b}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{b}{x^{2}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$1 - \frac{b}{x} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - b \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- b \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- b \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- b \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - b \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4.1.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$1 - b \frac{1}{x}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $b$ .

$f' (x) = 1 - \frac{b}{x}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1 - \frac{b}{x}$ .

$1 - \frac{b}{x}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 - \frac{b}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1 - \frac{b}{x} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{b}{x} = - 1$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{b}{x} = - 1$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{b}{x} = - 1$ dengan $x$ .

$- \frac{b}{x} x = - x$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- b}{x} x = - x$

Langkah 5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- b}{x} x = - x$

Langkah 5.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- b = - x$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x = - b$ .

$- x = - b$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- x = - b$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - b$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- b}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- b}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- b}{- 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{b}{1}$

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$x = b$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{b}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 6.2

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$b = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = b$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = b$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{b}{{(b)}^{2}}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $b$ dan ${(b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{b^{1}}{{(b)}^{2}}$

Langkah 9.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1}{{(b)}^{2}}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $b$ dari ${(b)}^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1}{b \cdot b}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b \cdot 1}{b \cdot b}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{b}$

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11