Kalkulus Contoh

$f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} + 1}$ dan $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2.10

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 12 x + 1$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 12 x + 1) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 (x^{2} - 12 x + 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Perluas $(x^{2} + 1) (2 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x - 12) + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x - 12) - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x + 1 \cdot - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{2} x - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{1 + 2} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x) x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 (x \cdot x)) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} - 2 (- 12 x^{2}) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x - 12 - 2 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 0 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Tambahkan $- 12 x^{2} + 2 x - 12$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 2 x - 12 + 24 x^{2} - 2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2} + 0}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.4

Tambahkan $- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} - 12 + 24 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.3.3

Tambahkan $- 12 x^{2}$ dan $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) - 12}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.1.2

Faktorkan $12$ dari $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2}) + 12 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.1.3

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{2}) + 12 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x^{2} - 1^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 4.1.2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 4.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 4.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Langkah 4.1.2.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Langkah 4.1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} + 1}$ dan $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 12$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.4

Tulis kembali $140$ sebagai $2^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.4

Tulis kembali $140$ sebagai $2^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 5.3.4.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Langkah 5.3.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 6 + \sqrt{35}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.4

Tulis kembali $140$ sebagai $2^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 5.3.5.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{35}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{35}$

Langkah 5.3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 6 - \sqrt{35}$

Langkah 5.3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 6 + \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6 + \sqrt{35}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{12 ((6 + \sqrt{35}) + 1) ((6 + \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35} - 1)}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali ${(6 + \sqrt{35})}^{2}$ sebagai $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{((6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Perluas $(6 + \sqrt{35}) (6 + \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 (6 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} (6 + \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 6 + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.1.4

Kalikan $35$ dengan $35$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{1225} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.1.5

Tulis kembali $1225$ sebagai $35^{2}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(36 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $35$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 6 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3.3

Tambahkan $6 \sqrt{35}$ dan $6 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(71 + 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $71$ dan $1$ .

$\frac{12 (7 + \sqrt{35}) (5 + \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.3

Kelompokkan $5 + \sqrt{35}$ dan $7 + \sqrt{35}$ bersama-sama.

$\frac{12 ((5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.4

Perluas $(5 + \sqrt{35}) (7 + \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 (7 + \sqrt{35}) + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} (7 + \sqrt{35}))}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + \sqrt{35} \cdot 7 + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\sqrt{35}$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \cdot \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35 \cdot 35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.1.4

Kalikan $35$ dengan $35$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{1225})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.1.5

Tulis kembali $1225$ sebagai $35^{2}$ .

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + \sqrt{35^{2}})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{12 (35 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $35$ dan $35$ .

$\frac{12 (70 + 5 \sqrt{35} + 7 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.5.3

Tambahkan $5 \sqrt{35}$ dan $7 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{{(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 9.6

Tulis kembali ${(72 + 12 \sqrt{35})}^{2}$ sebagai $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.7

Perluas $(72 + 12 \sqrt{35}) (72 + 12 \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 (72 + 12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} (72 + 12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.1

Kalikan $72$ dengan $72$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (12 \sqrt{35}) + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.8.1.2

Kalikan $12$ dengan $72$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} \cdot 72 + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.8.1.3

Kalikan $72$ dengan $12$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}$

Langkah 9.8.1.4

Kalikan $12 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.4.1

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

Langkah 9.8.1.4.2

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

Langkah 9.8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

Langkah 9.8.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.8.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

Langkah 9.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

Langkah 9.8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

Langkah 9.8.1.6

Kalikan $144$ dengan $35$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{5184 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35} + 5040}$

Langkah 9.8.2

Tambahkan $5184$ dan $5040$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 864 \sqrt{35} + 864 \sqrt{35}}$

Langkah 9.8.3

Tambahkan $864 \sqrt{35}$ dan $864 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{10224 + 1728 \sqrt{35}}$

Langkah 9.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Faktorkan $12$ dari $10224$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 1728 \sqrt{35}}$

Langkah 9.9.2

Faktorkan $12$ dari $1728 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (144 \sqrt{35})}$

Langkah 9.9.3

Faktorkan $12$ dari $12 (852) + 12 (144 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

Langkah 9.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (70 + 12 \sqrt{35})}{12 (852 + 144 \sqrt{35})}$

Langkah 9.9.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{70 + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Langkah 9.10

Hapus faktor persekutuan dari $70 + 12 \sqrt{35}$ dan $852 + 144 \sqrt{35}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.1

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$\frac{2 (35) + 12 \sqrt{35}}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Langkah 9.10.2

Faktorkan $2$ dari $12 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Langkah 9.10.3

Faktorkan $2$ dari $2 (35) + 2 (6 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{852 + 144 \sqrt{35}}$

Langkah 9.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.10.4.1

Faktorkan $2$ dari $852$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 144 \sqrt{35}}$

Langkah 9.10.4.2

Faktorkan $2$ dari $144 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (72 \sqrt{35})}$

Langkah 9.10.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (426) + 2 (72 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

Langkah 9.10.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (35 + 6 \sqrt{35})}{2 (426 + 72 \sqrt{35})}$

Langkah 9.10.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

Langkah 9.11

Kalikan $\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ dengan $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

Langkah 9.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.12.1

Kalikan $\frac{35 + 6 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ dengan $\frac{426 - 72 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{(426 + 72 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}$

Langkah 9.12.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{181476 - 30672 \sqrt{35} + 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

Langkah 9.12.3

Sederhanakan.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})}{36}$

Langkah 9.12.4

Hapus faktor persekutuan dari $426 - 72 \sqrt{35}$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.12.4.1

Faktorkan $6$ dari $(35 + 6 \sqrt{35}) (426 - 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{36}$

Langkah 9.12.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.12.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

Langkah 9.12.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 ((35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

Langkah 9.12.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.13

Perluas $(35 + 6 \sqrt{35}) (71 - 12 \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 (71 - 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} (71 - 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.13.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.1

Kalikan $35$ dengan $71$ .

$\frac{2485 + 35 (- 12 \sqrt{35}) + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.14.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $35$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} \cdot 71 + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.14.1.3

Kalikan $71$ dengan $6$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} + 6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.14.1.4

Kalikan $6 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.4.1

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

Langkah 9.14.1.4.2

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.14.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

Langkah 9.14.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 9.14.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

Langkah 9.14.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 9.14.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 9.14.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 9.14.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 9.14.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

Langkah 9.14.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

Langkah 9.14.1.6

Kalikan $- 72$ dengan $35$ .

$\frac{2485 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

Langkah 9.14.2

Kurangi $2520$ dengan $2485$ .

$\frac{- 35 - 420 \sqrt{35} + 426 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 9.14.3

Tambahkan $- 420 \sqrt{35}$ dan $426 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 9.15

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) + 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 9.16

Faktorkan $- 1$ dari $6 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.17

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (35) - (- 6 \sqrt{35})$ .

$\frac{- 1 (35 - 6 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 9.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 10

$x = 6 + \sqrt{35}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6 + \sqrt{35}$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 6 + \sqrt{35}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $6 + \sqrt{35}$ pada pernyataan tersebut.

$f (6 + \sqrt{35}) = (6 + \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (6 + \sqrt{35}) = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Langkah 11.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$ .

$y = 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6 - \sqrt{35}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{12 ((6 - \sqrt{35}) + 1) ((6 - \sqrt{35}) - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35} - 1)}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.1.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tulis kembali ${(6 - \sqrt{35})}^{2}$ sebagai $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{((6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.2

Perluas $(6 - \sqrt{35}) (6 - \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 (6 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (6 - \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 + 6 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 6 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}) + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{35}$ dengan $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35^{1} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(36 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 35 + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.2

Tambahkan $36$ dan $35$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 6 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3.3

Kurangi $6 \sqrt{35}$ dengan $- 6 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(71 - 12 \sqrt{35} + 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $71$ dan $1$ .

$\frac{12 (7 - \sqrt{35}) (5 - \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.3

Kelompokkan $5 - \sqrt{35}$ dan $7 - \sqrt{35}$ bersama-sama.

$\frac{12 ((5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.4

Perluas $(5 - \sqrt{35}) (7 - \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 (7 - \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} (7 - \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (5 \cdot 7 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{12 (35 + 5 (- \sqrt{35}) - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - \sqrt{35} \cdot 7 - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} - \sqrt{35} (- \sqrt{35}))}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4

Kalikan $- \sqrt{35} (- \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 1 \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4.2

Kalikan $\sqrt{35}$ dengan $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + \sqrt{35} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4.4

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{1 + 1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {\sqrt{35}}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + {(35^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{\frac{2}{2}})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35^{1})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{12 (35 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35} + 35)}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.2

Tambahkan $35$ dan $35$ .

$\frac{12 (70 - 5 \sqrt{35} - 7 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.5.3

Kurangi $7 \sqrt{35}$ dengan $- 5 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{{(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}}$

Langkah 13.6

Tulis kembali ${(72 - 12 \sqrt{35})}^{2}$ sebagai $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.7

Perluas $(72 - 12 \sqrt{35}) (72 - 12 \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 (72 - 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} (72 - 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{72 \cdot 72 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.1

Kalikan $72$ dengan $72$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 + 72 (- 12 \sqrt{35}) - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.8.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $72$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} \cdot 72 - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.8.1.3

Kalikan $72$ dengan $- 12$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} - 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})}$

Langkah 13.8.1.4

Kalikan $- 12 \sqrt{35} (- 12 \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.4.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \sqrt{35} \sqrt{35}}$

Langkah 13.8.1.4.2

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}$

Langkah 13.8.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}$

Langkah 13.8.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Langkah 13.8.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {\sqrt{35}}^{2}}$

Langkah 13.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35^{1}}$

Langkah 13.8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 144 \cdot 35}$

Langkah 13.8.1.6

Kalikan $144$ dengan $35$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{5184 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35} + 5040}$

Langkah 13.8.2

Tambahkan $5184$ dan $5040$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 864 \sqrt{35} - 864 \sqrt{35}}$

Langkah 13.8.3

Kurangi $864 \sqrt{35}$ dengan $- 864 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{10224 - 1728 \sqrt{35}}$

Langkah 13.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Faktorkan $12$ dari $10224$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 - 1728 \sqrt{35}}$

Langkah 13.9.2

Faktorkan $12$ dari $- 1728 \sqrt{35}$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 \cdot 852 + 12 (- 144 \sqrt{35})}$

Langkah 13.9.3

Faktorkan $12$ dari $12 (852) + 12 (- 144 \sqrt{35})$ .

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

Langkah 13.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (70 - 12 \sqrt{35})}{12 (852 - 144 \sqrt{35})}$

Langkah 13.9.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{70 - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Langkah 13.10

Hapus faktor persekutuan dari $70 - 12 \sqrt{35}$ dan $852 - 144 \sqrt{35}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$\frac{2 (35) - 12 \sqrt{35}}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Langkah 13.10.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Langkah 13.10.3

Faktorkan $2$ dari $2 (35) + 2 (- 6 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{852 - 144 \sqrt{35}}$

Langkah 13.10.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.4.1

Faktorkan $2$ dari $852$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 - 144 \sqrt{35}}$

Langkah 13.10.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 144 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 \cdot 426 + 2 (- 72 \sqrt{35})}$

Langkah 13.10.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (426) + 2 (- 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

Langkah 13.10.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (35 - 6 \sqrt{35})}{2 (426 - 72 \sqrt{35})}$

Langkah 13.10.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$

Langkah 13.11

Kalikan $\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ dengan $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}} \cdot \frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$

Langkah 13.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.12.1

Kalikan $\frac{35 - 6 \sqrt{35}}{426 - 72 \sqrt{35}}$ dengan $\frac{426 + 72 \sqrt{35}}{426 + 72 \sqrt{35}}$ .

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{(426 - 72 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}$

Langkah 13.12.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{181476 + 30672 \sqrt{35} - 30672 \sqrt{35} - 5184 {\sqrt{35}}^{2}}$

Langkah 13.12.3

Sederhanakan.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})}{36}$

Langkah 13.12.4

Hapus faktor persekutuan dari $426 + 72 \sqrt{35}$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.12.4.1

Faktorkan $6$ dari $(35 - 6 \sqrt{35}) (426 + 72 \sqrt{35})$ .

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{36}$

Langkah 13.12.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.12.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 (6)}$

Langkah 13.12.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 ((35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35}))}{6 \cdot 6}$

Langkah 13.12.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.13

Perluas $(35 - 6 \sqrt{35}) (71 + 12 \sqrt{35})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 (71 + 12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} (71 + 12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.13.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{35 \cdot 71 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.14.1.1

Kalikan $35$ dengan $71$ .

$\frac{2485 + 35 (12 \sqrt{35}) - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.14.1.2

Kalikan $12$ dengan $35$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} \cdot 71 - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.14.1.3

Kalikan $71$ dengan $- 6$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.14.1.4

Kalikan $- 6 \sqrt{35} (12 \sqrt{35})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.14.1.4.1

Kalikan $12$ dengan $- 6$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \sqrt{35} \sqrt{35}}{6}$

Langkah 13.14.1.4.2

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.14.1.4.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 ({\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1})}{6}$

Langkah 13.14.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 13.14.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {\sqrt{35}}^{2}}{6}$

Langkah 13.14.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.14.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 {(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 13.14.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 13.14.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 13.14.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.14.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 13.14.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35^{1}}{6}$

Langkah 13.14.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 72 \cdot 35}{6}$

Langkah 13.14.1.6

Kalikan $- 72$ dengan $35$ .

$\frac{2485 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35} - 2520}{6}$

Langkah 13.14.2

Kurangi $2520$ dengan $2485$ .

$\frac{- 35 + 420 \sqrt{35} - 426 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 13.14.3

Kurangi $426 \sqrt{35}$ dengan $420 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 35 - 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 13.15

Tulis kembali $- 35$ sebagai $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) - 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 13.16

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 \sqrt{35}$ .

$\frac{- 1 (35) - (6 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.17

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (35) - (6 \sqrt{35})$ .

$\frac{- 1 (35 + 6 \sqrt{35})}{6}$

Langkah 13.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{35 + 6 \sqrt{35}}{6}$

Langkah 14

$x = 6 - \sqrt{35}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6 - \sqrt{35}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = 6 - \sqrt{35}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $6 - \sqrt{35}$ pada pernyataan tersebut.

$f (6 - \sqrt{35}) = (6 - \sqrt{35}) - 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan $- 6 \ln ({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$f (6 - \sqrt{35}) = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$ .

$y = 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6})$

Langkah 16

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ .

$(6 + \sqrt{35}, 6 + \sqrt{35} - 6 \ln ({(6 + \sqrt{35})}^{2} + 1))$ adalah minimum lokal

$(6 - \sqrt{35}, 6 - \sqrt{35} - \ln ({({(6 - \sqrt{35})}^{2} + 1)}^{6}))$ adalah maksimum lokal

Langkah 17