Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{4}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{2} - 36}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 36}$ sebagai ${(x^{2} - 36)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 36$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 36$ .

$4 (- {(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])$

Langkah 1.3.4

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 {(x^{2} - 36)}^{- 2} x$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 1.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 1.5.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}]$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Kalikan ${(x^{2} - 36)}^{2}$ dengan $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 36$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 36$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $x^{2} - 36$ dari ${(x^{2} - 36)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 36$ dari ${(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $x^{2} - 36$ dari $- 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) + (x^{2} - 36) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $x^{2} - 36$ dari $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) + (x^{2} - 36) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 36]))$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x^{2} - 36$ dari ${(x^{2} - 36)}^{4}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{(x^{2} - 36) {(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{(x^{2} - 36) {(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.9

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{- 3 x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.16

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{- 3 x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$ .

$h'' (x) = \frac{- 8 (- 3 x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h'' (x) = - \frac{8 (- 3 x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Terapkan sifat distributif.

$h'' (x) = - \frac{8 (- 3 x^{2}) + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$h'' (x) = - \frac{- 24 x^{2} + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 2.18.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 36$ .

$h'' (x) = - \frac{- 24 x^{2} - 288}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{2} - 36}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 36}$ sebagai ${(x^{2} - 36)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{- 1}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 36$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 36$ .

$4 (- {(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Langkah 4.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])$

Langkah 4.1.3.4

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 {(x^{2} - 36)}^{- 2} x$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 4.1.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 4.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 4.1.5.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = - \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $h (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 x = 0$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $8 x = 0$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 0$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$x = 0$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

${(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

${((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 6) (x - 6)$ .

${(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.3

Atur ${(x + 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Atur ${(x + 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.3.2

Selesaikan ${(x + 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2.3.2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6.2.4

Atur ${(x - 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Atur ${(x - 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.4.2

Selesaikan ${(x - 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2.4.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 6, 6$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 6, x = 6$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{- 24 {(0)}^{2} - 288}{{({(0)}^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{- 24 \cdot 0 - 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 24$ dengan $0$ .

$- \frac{0 - 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $288$ dengan $0$ .

$- \frac{- 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{- 288}{{(0 - 36)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$- \frac{- 288}{{(- 36)}^{3}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{- 288}{- 46656}$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 288$ dan $- 46656$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $- 288$ dari $- 288$ .

$- \frac{- 288 (1)}{- 46656}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $- 288$ dari $- 46656$ .

$- \frac{- 288 \cdot 1}{- 288 \cdot 162}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 288 \cdot 1}{- 288 \cdot 162}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{162}$

Langkah 10

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$h (0) = \frac{4}{{(0)}^{2} - 36}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$h (0) = \frac{4}{0 - 36}$

Langkah 11.2.1.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$h (0) = \frac{4}{- 36}$

Langkah 11.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$h (0) = \frac{4 (1)}{- 36}$

Langkah 11.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$h (0) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 9}$

Langkah 11.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (0) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 9}$

Langkah 11.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (0) = \frac{1}{- 9}$

Langkah 11.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h (0) = - \frac{1}{9}$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $h (x) = \frac{4}{x^{2} - 36}$ .

$(0, - \frac{1}{9})$ adalah maksimum lokal

Langkah 13