Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{- 32 x^{2}}{{(100)}^{2}} + x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 32 x^{2}}{10000} + x]$

Langkah 1.1.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $- 32 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{10000} + x]$

Langkah 1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{16 (625)} + x]$

Langkah 1.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{16 \cdot 625} + x]$

Langkah 1.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{2}}{625} + x]$

Langkah 1.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625} + x]$

Langkah 1.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2 x^{2}}{625} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{2}{625}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{2}}{625}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{625} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{2}{625} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{2}{625} (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{2}{625}) x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{625}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{625} x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4}{625} x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 4}{625}$ dan $x$ .

$\frac{- 4 x}{625} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x}{625} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4 x}{625} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{4 x}{625} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{625}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$h'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{625}) + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{625}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{4}{625}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 x}{625}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{625} \frac{d}{d x} [x]$ .

$h'' (x) = - \frac{4}{625} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$h'' (x) = - \frac{4}{625} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$h'' (x) = - \frac{4}{625} + \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$h'' (x) = - \frac{4}{625} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{4}{625}$ dan $0$ .

$h'' (x) = - \frac{4}{625}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{4 x}{625} + 1 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 32 x^{2}}{10000} + x]$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $- 32 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{10000} + x]$

Langkah 4.1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{16 (625)} + x]$

Langkah 4.1.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{16 (- 2 x^{2})}{16 \cdot 625} + x]$

Langkah 4.1.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{2}}{625} + x]$

Langkah 4.1.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625} + x]$

Langkah 4.1.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2 x^{2}}{625} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{2}}{625}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- \frac{2}{625}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{2}}{625}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{625} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{2}{625} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{2}{625} (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{2}{625}) x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{625}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{625} x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4}{625} x + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.6

Gabungkan $\frac{- 4}{625}$ dan $x$ .

$\frac{- 4 x}{625} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x}{625} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{4 x}{625} + 1$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $h (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4 x}{625} + 1$ .

$- \frac{4 x}{625} + 1$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4 x}{625} + 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{4 x}{625} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{4 x}{625} = - 1$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{625}{4}$ .

$- \frac{625}{4} (- \frac{4 x}{625}) = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $- \frac{625}{4} (- \frac{4 x}{625})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{625}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 625}{4} (- \frac{4 x}{625}) = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{625}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 625}{4} \cdot \frac{- 4 x}{625} = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.1.3

Faktorkan $625$ dari $- 625$ .

$\frac{625 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{625} = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{625 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{625} = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x) = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x)) = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{625}{4} \cdot - 1$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $- \frac{625}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{625}{4})$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $\frac{625}{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{625}{4}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{625}{4}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{625}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{625}$

Langkah 9

$x = \frac{625}{4}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{625}{4}$ adalah maksimum lokal

Langkah 10

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{625}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{625}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 {(\frac{625}{4})}^{2}}{{(100)}^{2}} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 {(\frac{625}{4})}^{2}}{{(100)}^{2}} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{625}{4}$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 \frac{625^{2}}{4^{2}}}{100^{2}} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.1.2

Naikkan $625$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 \frac{390625}{4^{2}}}{100^{2}} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 (\frac{390625}{16})}{100^{2}} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.2

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 32 (\frac{390625}{16})}{10000} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.3

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{390625}{16}$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{\frac{- 32 \cdot 390625}{16}}{10000} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.4

Kalikan $- 32$ dengan $390625$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{\frac{- 12500000}{16}}{10000} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.5

Bagilah $- 12500000$ dengan $16$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 781250}{10000} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 781250$ dan $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.6.1

Faktorkan $1250$ dari $- 781250$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{1250 (- 625)}{10000} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.6.2.1

Faktorkan $1250$ dari $10000$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{1250 \cdot - 625}{1250 \cdot 8} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{625}{4}) = \frac{1250 \cdot - 625}{1250 \cdot 8} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 625}{8} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h (\frac{625}{4}) = - \frac{625}{8} + \frac{625}{4}$

Langkah 10.2.3

Untuk menuliskan $\frac{625}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{625}{4}) = - \frac{625}{8} + \frac{625}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Kalikan $\frac{625}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{625}{4}) = - \frac{625}{8} + \frac{625 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Langkah 10.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$h (\frac{625}{4}) = - \frac{625}{8} + \frac{625 \cdot 2}{8}$

Langkah 10.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 625 + 625 \cdot 2}{8}$

Langkah 10.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.6.1

Kalikan $625$ dengan $2$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{- 625 + 1250}{8}$

Langkah 10.2.6.2

Tambahkan $- 625$ dan $1250$ .

$h (\frac{625}{4}) = \frac{625}{8}$

Langkah 10.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{625}{8}$ .

$y = \frac{625}{8}$

Langkah 11

Ini adalah ekstrem lokal untuk $h (x) = \frac{- 32 x^{2}}{{(100)}^{2}} + x$ .

$(\frac{625}{4}, \frac{625}{8})$ adalah maksimum lokal

Langkah 12