Kalkulus Contoh

$r (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)]$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 40000 + \frac{10000 x}{3}$ dan $g (x) = 30 - x$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \frac{d}{d x} [30 - x] + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.3

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40000 + \frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.7

Karena $40000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.8

Karena $\frac{10000}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.11

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot - 1 + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $40000 + \frac{10000 x}{3}$ .

$- 1 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.13

Tulis kembali $- 1 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ sebagai $- (40000 + \frac{10000 x}{3})$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.14

Kalikan $\frac{10000}{3}$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3}) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.2.15

Tambahkan $0$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $40000 + \frac{10000 x}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [6 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3})]$

Langkah 1.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40000 + \frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

Langkah 1.3.4

Karena $40000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

Langkah 1.3.5

Karena $\frac{10000}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1)$

Langkah 1.3.7

Kalikan $\frac{10000}{3}$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3})$

Langkah 1.3.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{10000}{3})$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{6 \cdot 10000}{3}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $6$ dengan $10000$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{60000}{3}$

Langkah 1.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $60000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $60000$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3}$

Langkah 1.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 (1)}$

Langkah 1.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 \cdot 1}$

Langkah 1.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{20000}{1}$

Langkah 1.3.11.2.4

Bagilah $20000$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $40000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{30 \cdot 10000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $30$ dengan $10000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{300000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $300000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $300000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 (1)} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 \cdot 1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{100000}{1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.4.2.4

Bagilah $100000$ dengan $1$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.5

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.6

Tambahkan $- 40000$ dan $100000$ .

$- \frac{10000 x}{3} + 60000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

Langkah 1.4.3.7

Kurangi $\frac{10000 x}{3}$ dengan $- \frac{10000 x}{3}$ .

$- 2 \frac{10000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 1.4.3.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{10000 x}{3}$ .

$\frac{- 2 (10000 x)}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 1.4.3.9

Kalikan $10000$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 20000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 1.4.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 1.4.3.11

Tambahkan $60000$ dan $20000$ .

$- \frac{20000 x}{3} + 80000$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{20000 x}{3} + 80000$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{20000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [80000]$ .

$r'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{20000 x}{3}) + \frac{d}{d x} (80000)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{20000 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{20000}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{20000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{20000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (80000)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (80000)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} + \frac{d}{d x} (80000)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $80000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $80000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$r'' (x) = - \frac{20000}{3} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \frac{20000}{3}$ dan $0$ .

$r'' (x) = - \frac{20000}{3}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)]$

Langkah 4.1.1.2

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x) + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.1.3

$\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) (30 - x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \frac{d}{d x} [30 - x] + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.3

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}] + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40000 + \frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.7

Karena $40000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.8

Karena $\frac{10000}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1 \cdot 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (0 - 1) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.11

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot - 1 + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $40000 + \frac{10000 x}{3}$ .

$- 1 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.13

Tulis kembali $- 1 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ sebagai $- (40000 + \frac{10000 x}{3})$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $\frac{10000}{3}$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) (0 + \frac{10000}{3}) + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.2.15

Tambahkan $0$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 6]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $40000 + \frac{10000 x}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{d}{d x} [6 \cdot (40000 + \frac{10000 x}{3})]$

Langkah 4.1.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 (40000 + \frac{10000 x}{3})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 \frac{d}{d x} [40000 + \frac{10000 x}{3}]$

Langkah 4.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40000 + \frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

Langkah 4.1.3.4

Karena $40000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{d}{d x} [\frac{10000 x}{3}])$

Langkah 4.1.3.5

Karena $\frac{10000}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10000 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3} \cdot 1)$

Langkah 4.1.3.7

Kalikan $\frac{10000}{3}$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (0 + \frac{10000}{3})$

Langkah 4.1.3.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 6 (\frac{10000}{3})$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{6 \cdot 10000}{3}$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $6$ dengan $10000$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{60000}{3}$

Langkah 4.1.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $60000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $60000$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3}$

Langkah 4.1.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 (1)}$

Langkah 4.1.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{3 \cdot 20000}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + \frac{20000}{1}$

Langkah 4.1.3.11.2.4

Bagilah $20000$ dengan $1$ .

$- (40000 + \frac{10000 x}{3}) + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + (30 - x) \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $40000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 30 (\frac{10000}{3}) - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{10000}{3}$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{30 \cdot 10000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.3

Kalikan $30$ dengan $10000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{300000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $300000$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $300000$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 (1)} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{3 \cdot 100000}{3 \cdot 1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + \frac{100000}{1} - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.4.2.4

Bagilah $100000$ dengan $1$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - x \frac{10000}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.5

Gabungkan $\frac{10000}{3}$ dan $x$ .

$- 40000 - \frac{10000 x}{3} + 100000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.6

Tambahkan $- 40000$ dan $100000$ .

$- \frac{10000 x}{3} + 60000 - \frac{10000 x}{3} + 20000$

Langkah 4.1.4.3.7

Kurangi $\frac{10000 x}{3}$ dengan $- \frac{10000 x}{3}$ .

$- 2 \frac{10000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 4.1.4.3.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{10000 x}{3}$ .

$\frac{- 2 (10000 x)}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 4.1.4.3.9

Kalikan $10000$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 20000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 4.1.4.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20000 x}{3} + 60000 + 20000$

Langkah 4.1.4.3.11

Tambahkan $60000$ dan $20000$ .

$f' (x) = - \frac{20000 x}{3} + 80000$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $r (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{20000 x}{3} + 80000$ .

$- \frac{20000 x}{3} + 80000$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{20000 x}{3} + 80000 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $80000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{20000 x}{3} = - 80000$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{20000}$ .

$- \frac{3}{20000} (- \frac{20000 x}{3}) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{20000} (- \frac{20000 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{20000}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{20000} (- \frac{20000 x}{3}) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20000 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{20000} \cdot \frac{- 20000 x}{3} = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{20000} (- 20000 x) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.2.1

Faktorkan $20000$ dari $- 20000 x$ .

$\frac{- 1}{20000} (20000 (- x)) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{20000} (20000 (- x)) = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{20000} \cdot - 80000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{20000}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot - 80000$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Faktorkan $20000$ dari $- 80000$ .

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot (20000 (- 4))$

Langkah 5.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3}{20000} \cdot (20000 \cdot - 4)$

Langkah 5.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 3 \cdot - 4$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$x = 12$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 12$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 12$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{20000}{3}$

Langkah 9

$x = 12$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 12$ adalah maksimum lokal

Langkah 10

Tentukan nilai y ketika $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 (4))) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r (12) = (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 \cdot 4)) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r (12) = (40000 + 10000 \cdot 4) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.1.2

Kalikan $10000$ dengan $4$ .

$r (12) = (40000 + 40000) (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.2

Tambahkan $40000$ dan $40000$ .

$r (12) = 80000 (30 - (12)) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$r (12) = 80000 (30 - 12) + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.4

Kurangi $12$ dengan $30$ .

$r (12) = 80000 \cdot 18 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $80000$ dengan $18$ .

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (12)) (6)$

Langkah 10.2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 (4))) \cdot 6$

Langkah 10.2.1.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r (12) = 1440000 + (40000 + \frac{10000}{3} \cdot (3 \cdot 4)) \cdot 6$

Langkah 10.2.1.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r (12) = 1440000 + (40000 + 10000 \cdot 4) \cdot 6$

Langkah 10.2.1.6.2

Kalikan $10000$ dengan $4$ .

$r (12) = 1440000 + (40000 + 40000) \cdot 6$

Langkah 10.2.1.7

Tambahkan $40000$ dan $40000$ .

$r (12) = 1440000 + 80000 \cdot 6$

Langkah 10.2.1.8

Kalikan $80000$ dengan $6$ .

$r (12) = 1440000 + 480000$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $1440000$ dan $480000$ .

$r (12) = 1920000$

Langkah 10.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1920000$ .

$y = 1920000$

Langkah 11

Ini adalah ekstrem lokal untuk $r (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (30 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (6)$ .

$(12, 1920000)$ adalah maksimum lokal

Langkah 12