Kalkulus Contoh

$s (t) = \frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2}{t + 2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{t + 2}$ sebagai ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t + 2$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ sebagai ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [{({(t + 2)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai ${(t + 2)}^{2}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(t + 2)}^{2}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $t + 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $t + 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.7

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.12

Naikkan $t + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 ({(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.14

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.3.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 15$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 1.4

Karena $22$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $22$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 1.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 1.5.3.3

Gabungkan $30$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 1.5.3.4

Tambahkan $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ dan $0$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}]$ .

$s'' (t) = \frac{d}{d t} (- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

$s'' (t) = - 2 \frac{d}{d t} \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ sebagai ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$s'' (t) = - 2 \frac{d}{d t} {({(t + 2)}^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(t + 2)}^{2}$ .

$s'' (t) = - 2 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} ({(t + 2)}^{2})) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$s'' (t) = - 2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{2}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(t + 2)}^{2}$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{2}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t + 2$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t + 2$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (2)))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} (2)))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.7

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$s'' (t) = - 2 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$s'' (t) = - 2 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.12

Naikkan $t + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$s'' (t) = - 2 (- 2 ((t + 2) {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.14

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$s'' (t) = - 2 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} (\frac{30}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $30$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ terhadap $t$ adalah $30 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}]$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 \frac{d}{d t} (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}})$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ sebagai ${({(t + 2)}^{3})}^{- 1}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 \frac{d}{d t} ({({(t + 2)}^{3})}^{- 1})$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai ${(t + 2)}^{3}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{- 1}) \frac{d}{d t} ({(t + 2)}^{3}))$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{3})$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan ${(t + 2)}^{3}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} {(t + 2)}^{3})$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $t + 2$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (\frac{d}{d u (4)} ({u_{4}}^{3}) \frac{d}{d t} (t + 2)))$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d t} (t + 2)))$

Langkah 2.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $t + 2$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} \frac{d}{d t} (t + 2)))$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (\frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (2))))$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d t} (2))))$

Langkah 2.3.7

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {({(t + 2)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 2)}^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{3 \cdot - 2} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2} (1 + 0)))$

Langkah 2.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2} \cdot 1))$

Langkah 2.3.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- {(t + 2)}^{- 6} (3 {(t + 2)}^{2}))$

Langkah 2.3.11

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{- 6} {(t + 2)}^{2})$

Langkah 2.3.12

Kalikan ${(t + 2)}^{- 6}$ dengan ${(t + 2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.12.1

Pindahkan ${(t + 2)}^{2}$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 ({(t + 2)}^{2} {(t + 2)}^{- 6}))$

Langkah 2.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{2 - 6})$

Langkah 2.3.12.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} + 30 (- 3 {(t + 2)}^{- 4})$

Langkah 2.3.13

Kalikan $- 3$ dengan $30$ .

$s'' (t) = 4 {(t + 2)}^{- 3} - 90 {(t + 2)}^{- 4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s'' (t) = 4 (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}) - 90 {(t + 2)}^{- 4}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s'' (t) = 4 (\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}) - 90 \frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ .

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} - 90 \frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$

Langkah 2.4.3.2

Gabungkan $- 90$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{4}}$ .

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} + \frac{- 90}{{(t + 2)}^{4}}$

Langkah 2.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$s'' (t) = \frac{4}{{(t + 2)}^{3}} - \frac{90}{{(t + 2)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

$\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{2}{t + 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2}{t + 2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{t + 2}$ sebagai ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $t + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $t + 2$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2])) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (- {(t + 2)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{15}{{(t + 2)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}]$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ sebagai ${({(t + 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 \frac{d}{d t} [{({(t + 2)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = {(t + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai ${(t + 2)}^{2}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(t + 2)}^{2}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $t + 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $t + 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) \frac{d}{d t} [t + 2])) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + \frac{d}{d t} [2]))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.7

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {({(t + 2)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.8

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 2)}^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- {(t + 2)}^{- 4} (2 (t + 2))) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 4} (t + 2)) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.12

Naikkan $t + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 ({(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.14

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} - 15 (- 2 {(t + 2)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.3.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 15$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [22]$

Langkah 4.1.4

Karena $22$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $22$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 {(t + 2)}^{- 2} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 {(t + 2)}^{- 3} + 0$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 30 \frac{1}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.5.3.3

Gabungkan $30$ dan $\frac{1}{{(t + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} + 0$

Langkah 4.1.5.3.4

Tambahkan $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ dan $0$ .

$f' (t) = - \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $s (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(t + 2)}^{2}, {(t + 2)}^{3}, 1$

Langkah 5.2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.2.5

Faktor untuk $t + 2$ adalah $(t + 2) \cdot (t + 2)$ , yaitu $t + 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(t + 2) = (t + 2) \cdot (t + 2)$

$(t + 2)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 5.2.6

Faktor untuk $t + 2$ adalah $(t + 2) \cdot (t + 2) \cdot (t + 2)$ , yaitu $t + 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $3$ kali.

$(t + 2) = (t + 2) \cdot (t + 2) \cdot (t + 2)$

$(t + 2)$ terjadi $3$ kali.

Langkah 5.2.7

KPK dari ${(t + 2)}^{2}, {(t + 2)}^{3}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ dengan ${(t + 2)}^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} = 0$ dengan ${(t + 2)}^{3}$ .

$- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}} {(t + 2)}^{3} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(t + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} {(t + 2)}^{3} + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Faktorkan ${(t + 2)}^{2}$ dari ${(t + 2)}^{3}$ .

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} ({(t + 2)}^{2} (t + 2)) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{{(t + 2)}^{2}} ({(t + 2)}^{2} (t + 2)) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (t + 2) + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 t - 2 \cdot 2 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 2 t - 4 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari ${(t + 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 t - 4 + \frac{30}{{(t + 2)}^{3}} {(t + 2)}^{3} = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 t - 4 + 30 = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $30$ .

$- 2 t + 26 = 0 {(t + 2)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $0$ dengan ${(t + 2)}^{3}$ .

$- 2 t + 26 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan $26$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 t = - 26$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 t = - 26$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 t = - 26$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{- 26}{- 2}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 26}{- 2}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Bagilah $- 26$ dengan $- 2$ .

$t = 13$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(t + 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $t + 2$ agar sama dengan $0$ .

$t + 2 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 2$

Langkah 6.3

Atur penyebut dalam $\frac{30}{{(t + 2)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(t + 2)}^{3} = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $t + 2$ agar sama dengan $0$ .

$t + 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 2$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$t = 13$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $t = 13$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{{((13) + 2)}^{3}} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Tambahkan $13$ dan $2$ .

$\frac{4}{15^{3}} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

Langkah 9.1.1.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{{((13) + 2)}^{4}}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Tambahkan $13$ dan $2$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{15^{4}}$

Langkah 9.1.2.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{90}{50625}$

Langkah 9.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $50625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Faktorkan $45$ dari $90$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{45 (2)}{50625}$

Langkah 9.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.2.1

Faktorkan $45$ dari $50625$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{45 \cdot 2}{45 \cdot 1125}$

Langkah 9.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3375} - \frac{45 \cdot 2}{45 \cdot 1125}$

Langkah 9.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3375} - \frac{2}{1125}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{1125}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{2}{1125} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3375$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{2}{1125}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{2 \cdot 3}{1125 \cdot 3}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $1125$ dengan $3$ .

$\frac{4}{3375} - \frac{2 \cdot 3}{3375}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3375}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 6}{3375}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 2}{3375}$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3375}$

Langkah 10

$t = 13$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 13$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $t = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $t$ dengan $13$ pada pernyataan tersebut.

$s (13) = \frac{2}{(13) + 2} - \frac{15}{{((13) + 2)}^{2}} + 22$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Tambahkan $13$ dan $2$ .

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{{((13) + 2)}^{2}} + 22$

Langkah 11.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Tambahkan $13$ dan $2$ .

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{15^{2}} + 22$

Langkah 11.2.1.2.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15}{225} + 22$

Langkah 11.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $225$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 (1)}{225} + 22$

Langkah 11.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.3.2.1

Faktorkan $15$ dari $225$ .

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 15} + 22$

Langkah 11.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 15} + 22$

Langkah 11.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s (13) = \frac{2}{15} - \frac{1}{15} + 22$

Langkah 11.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s (13) = 22 + \frac{2 - 1}{15}$

Langkah 11.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$s (13) = 22 + \frac{1}{15}$

Langkah 11.2.3

Untuk menuliskan $22$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$s (13) = 22 \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $22$ dan $\frac{15}{15}$ .

$s (13) = \frac{22 \cdot 15}{15} + \frac{1}{15}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s (13) = \frac{22 \cdot 15 + 1}{15}$

Langkah 11.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.6.1

Kalikan $22$ dengan $15$ .

$s (13) = \frac{330 + 1}{15}$

Langkah 11.2.6.2

Tambahkan $330$ dan $1$ .

$s (13) = \frac{331}{15}$

Langkah 11.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{331}{15}$ .

$y = \frac{331}{15}$

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $s (t) = \frac{2}{t + 2} - \frac{15}{{(t + 2)}^{2}} + 22$ .

$(13, \frac{331}{15})$ adalah maksimum lokal

Langkah 13