Kalkulus Contoh

$R (x) = 4000 {(1 - \frac{x}{300})}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ sebagai $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.2

Perluas $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- \frac{x}{300}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- \frac{x}{300} (- \frac{x}{300})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + 1 \frac{x}{300} \frac{x}{300})]$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $\frac{x}{300}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x}{300} \cdot \frac{x}{300})]$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $\frac{x}{300}$ dengan $\frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x \cdot x}{300 \cdot 300})]$

Langkah 1.3.1.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x}{300 \cdot 300})]$

Langkah 1.3.1.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x^{1}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 1.3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1 + 1}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 1.3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 1.3.1.4.8

Kalikan $300$ dengan $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.3.2

Kurangi $\frac{x}{300}$ dengan $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $- 1 \frac{x}{150}$ sebagai $- \frac{x}{150}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 1.5

Karena $4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})$ terhadap $x$ adalah $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$

Langkah 1.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.9

Karena $- \frac{1}{150}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{150}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 1.12

Karena $\frac{1}{90000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{90000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} (2 x))$

Langkah 1.14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{90000}$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2}{90000} x)$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $\frac{2}{90000}$ dan $x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{90000})$

Langkah 1.14.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $90000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 (x)}{90000})$

Langkah 1.14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $90000$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

Langkah 1.14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

Langkah 1.14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{x}{45000})$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$4000 (- \frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.2

Gabungkan $- 4000$ dan $\frac{1}{150}$ .

$\frac{- 4000}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4000$ dan $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.3.1

Faktorkan $50$ dari $- 4000$ .

$\frac{50 (- 80)}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.3.2.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 1.15.2.5

Gabungkan $4000$ dan $\frac{x}{45000}$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{4000 x}{45000}$

Langkah 1.15.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4000$ dan $45000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.6.1

Faktorkan $1000$ dari $4000 x$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{45000}$

Langkah 1.15.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.6.2.1

Faktorkan $1000$ dari $45000$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 (45)}$

Langkah 1.15.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 \cdot 45}$

Langkah 1.15.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{80}{3} + \frac{4 x}{45}$

Langkah 1.15.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{45}] + \frac{d}{d x} [- \frac{80}{3}]$ .

$R'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{45}) + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{45}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{4}{45}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{45}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{45} \frac{d}{d x} [x]$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{4}{45}$ dengan $1$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{80}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{80}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{4}{45}$ dan $0$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ sebagai $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.2

Perluas $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.3.1.2

Kalikan $- \frac{x}{300}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

Langkah 4.1.3.1.4

Kalikan $- \frac{x}{300} (- \frac{x}{300})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + 1 \frac{x}{300} \frac{x}{300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.2

Kalikan $\frac{x}{300}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x}{300} \cdot \frac{x}{300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.3

Kalikan $\frac{x}{300}$ dengan $\frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x \cdot x}{300 \cdot 300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x}{300 \cdot 300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x^{1}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1 + 1}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{300 \cdot 300})]$

Langkah 4.1.3.1.4.8

Kalikan $300$ dengan $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $\frac{x}{300}$ dengan $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $- 1 \frac{x}{150}$ sebagai $- \frac{x}{150}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

Langkah 4.1.5

Karena $4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})$ terhadap $x$ adalah $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$

Langkah 4.1.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.9

Karena $- \frac{1}{150}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{150}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

Langkah 4.1.12

Karena $\frac{1}{90000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{90000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} (2 x))$

Langkah 4.1.14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{90000}$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2}{90000} x)$

Langkah 4.1.14.2

Gabungkan $\frac{2}{90000}$ dan $x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{90000})$

Langkah 4.1.14.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $90000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 (x)}{90000})$

Langkah 4.1.14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $90000$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

Langkah 4.1.14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

Langkah 4.1.14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{x}{45000})$

Langkah 4.1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$4000 (- \frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.2

Gabungkan $- 4000$ dan $\frac{1}{150}$ .

$\frac{- 4000}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4000$ dan $150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.3.1

Faktorkan $50$ dari $- 4000$ .

$\frac{50 (- 80)}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.3.2.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.5

Gabungkan $4000$ dan $\frac{x}{45000}$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{4000 x}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4000$ dan $45000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.6.1

Faktorkan $1000$ dari $4000 x$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{45000}$

Langkah 4.1.15.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.15.2.6.2.1

Faktorkan $1000$ dari $45000$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 (45)}$

Langkah 4.1.15.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 \cdot 45}$

Langkah 4.1.15.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{80}{3} + \frac{4 x}{45}$

Langkah 4.1.15.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $R (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$ .

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $\frac{80}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{4 x}{45} = \frac{80}{3}$

Langkah 5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45} = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45} = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $45$ .

$x = \frac{3 (15)}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 15}{4} \cdot \frac{80}{3}$

Langkah 5.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{15}{4} \cdot 80$

Langkah 5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $80$ .

$x = \frac{15}{4} \cdot (4 (20))$

Langkah 5.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{15}{4} \cdot (4 \cdot 20)$

Langkah 5.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 15 \cdot 20$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $15$ dengan $20$ .

$x = 300$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 300$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 300$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4}{45}$

Langkah 9

$x = 300$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 300$ adalah minimum lokal

Langkah 10

Tentukan nilai y ketika $x = 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $300$ pada pernyataan tersebut.

$R (300) = 4000 {(1 - \frac{300}{300})}^{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$R (300) = 4000 {(1 - \frac{300}{300})}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$R (300) = 4000 {(1 - 1 \cdot 1)}^{2}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$R (300) = 4000 {(1 - 1)}^{2}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$R (300) = 4000 \cdot 0^{2}$

Langkah 10.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$R (300) = 4000 \cdot 0$

Langkah 10.2.2.3

Kalikan $4000$ dengan $0$ .

$R (300) = 0$

Langkah 10.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 11

Ini adalah ekstrem lokal untuk $R (x) = 4000 {(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ .

$(300, 0)$ adalah minimum lokal

Langkah 12