Kalkulus Contoh

$P (x) = \ln (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = - x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \frac{d}{d x} [- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.8

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27 x$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.10

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + 0)$

Langkah 1.2.12

Tambahkan $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ dan $0$ .

$\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$ .

$(- 3 x^{2} + 24 x + 27) \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ dengan $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 9 = - 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8 (x) + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1$ ditambah $9$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 1 + 9) x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- x^{2} - 1 x + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 ((- x^{2} - 1 x) + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{3 ((- x - 1) (x - 9))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

$\frac{3 (- x - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) - (- 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (- 12 x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Langkah 1.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $27 x$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x) + 1}$

Langkah 1.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) + 1}$

Langkah 1.3.13

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)}$

Langkah 1.3.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 1.3.15

Tulis kembali $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 1.3.16

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 1.3.17

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}]$ .

$P'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{(x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x + 1) (x - 9)$ dan $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) \frac{d}{d x} ((x + 1) (x - 9)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x - 9$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) \frac{d}{d x} (x - 9) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9)) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9)) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) (1 + 0) + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) ((x + 1) \cdot 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + (x - 9) \cdot 1) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.8.2

Kalikan $x - 9$ dengan $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (x + 1 + x - 9) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x + 1 - 9) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.8.4

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.11

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.13

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.14

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27 x$ terhadap $x$ adalah $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.16

Kalikan $- 27$ dengan $1$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.17

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27 + 0)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.18.1

Tambahkan $3 x^{2} - 24 x - 27$ dan $0$ .

$P'' (x) = 3 (\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}})$

Langkah 2.4.18.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$ .

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) - (x + 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8) + (- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{3 ((x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8)) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Perluas $(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1) (2 x - 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$P'' (x) = \frac{3 (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{3} x + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} + x^{3} \cdot - 8 - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.3

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 \cdot x^{3} - 12 x^{2} (2 x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{2} x) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.3.1.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 12 \cdot (2 x^{3}) - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.6

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot - 8 - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.7

Kalikan $- 8$ dengan $- 12$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 x (2 x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 x \cdot x) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.2.9.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 (x \cdot x)) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 27 \cdot (2 x^{2}) - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.10

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} - 27 x \cdot - 8 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.11

Kalikan $- 8$ dengan $- 27$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x - 1 \cdot - 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.3

Kurangi $24 x^{3}$ dengan $- 8 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 96 x^{2} - 54 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.4

Kurangi $54 x^{2}$ dengan $96 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 42 x^{2} + 216 x - 2 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.5

Kurangi $2 x$ dengan $216 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4} - 32 x^{3} + 42 x^{2} + 214 x + 8) + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{3 (2 x^{4}) + 3 (- 32 x^{3}) + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.7.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} + 3 (- 32 x^{3}) + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.7.2

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 3 (42 x^{2}) + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.7.3

Kalikan $42$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 3 (214 x) + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.7.4

Kalikan $214$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 3 \cdot 8 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.7.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x - 1 \cdot 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x - 1) (x - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.9

Perluas $(- x - 1) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x (x - 9) - 1 (x - 9)) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 (x - 9)) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- (x \cdot x) - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} - x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot - 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 9 x - x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2

Kurangi $x$ dengan $9 x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 ((- x^{2} + 8 x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.11

Perluas $(- x^{2} + 8 x + 9) (3 x^{2} - 24 x - 27)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{2} x^{2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{2 + 2}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 1 \cdot (3 x^{4}) - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - x^{2} (- 24 x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2} x) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.5.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.3.1.12.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - x^{2} \cdot - 27 + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.7

Kalikan $- 27$ dengan $- 1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 x (3 x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.9

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.9.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 (x^{2} x)) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.5.3.1.12.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.10

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 x (- 24 x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 x \cdot x) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.12

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.12.1

Pindahkan $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} + 8 \cdot (- 24 x^{2}) + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.13

Kalikan $8$ dengan $- 24$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} + 8 x \cdot - 27 + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.14

Kalikan $- 27$ dengan $8$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 9 (3 x^{2}) + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.15

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} + 9 (- 24 x) + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.16

Kalikan $- 24$ dengan $9$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x + 9 \cdot - 27)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.12.17

Kalikan $9$ dengan $- 27$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 27 x^{2} + 24 x^{3} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.13

Tambahkan $24 x^{3}$ dan $24 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} + 27 x^{2} - 192 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.14

Kurangi $192 x^{2}$ dengan $27 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 165 x^{2} - 216 x + 27 x^{2} - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.15

Tambahkan $- 165 x^{2}$ dan $27 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 138 x^{2} - 216 x - 216 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.16

Kurangi $216 x$ dengan $- 216 x$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 138 x^{2} - 432 x - 243)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.17

Terapkan sifat distributif.

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 3 (- 3 x^{4}) + 3 (48 x^{3}) + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.18.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 3 (48 x^{3}) + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.18.2

Kalikan $48$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} + 3 (- 138 x^{2}) + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.18.3

Kalikan $- 138$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} + 3 (- 432 x) + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.18.4

Kalikan $- 432$ dengan $3$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x + 3 \cdot - 243}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.1.18.5

Kalikan $3$ dengan $- 243$ .

$P'' (x) = \frac{6 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 9 x^{4} + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2

Kurangi $9 x^{4}$ dengan $6 x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} - 96 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 + 144 x^{3} - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.3

Tambahkan $- 96 x^{3}$ dan $144 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} + 126 x^{2} + 642 x + 24 - 414 x^{2} - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4

Kurangi $414 x^{2}$ dengan $126 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} + 642 x + 24 - 1296 x - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.5

Kurangi $1296 x$ dengan $642 x$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x + 24 - 729}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.3.6

Kurangi $729$ dengan $24$ .

$P'' (x) = \frac{- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{4} + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 48 x^{3} - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan $3$ dari $48 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) - 288 x^{2} - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.3

Faktorkan $3$ dari $- 288 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) - 654 x - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan $3$ dari $- 654 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) - 705}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.5

Faktorkan $3$ dari $- 705$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.6

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{4}) + 3 (16 x^{3})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.7

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{4} + 16 x^{3}) + 3 (- 96 x^{2})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2}) + 3 (- 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.8

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2}) + 3 (- 218 x)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x) + 3 (- 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.4.9

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x) + 3 (- 235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4}) + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $16 x^{3}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4}) - (- 16 x^{3}) - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 16 x^{3})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3}) - 96 x^{2} - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 96 x^{2}$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3}) - (96 x^{2}) - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 16 x^{3}) - (96 x^{2})$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - 218 x - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 218 x$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - (218 x) - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2}) - (218 x)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.12

Tulis kembali $- 235$ sebagai $- 1 (235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 1 \cdot 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x) - 1 (235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.14

Tulis kembali $- (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)$ .

$P'' (x) = \frac{3 (- 1 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235))}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P'' (x) = - \frac{3 (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 218 x + 235)}{{(x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = - x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (\ln (u)) \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Langkah 4.1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$f' (x) = \frac{1}{u} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Langkah 4.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.5

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} (27 x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.8

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $27 x$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 4.1.2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27 + 0)$

Langkah 4.1.2.12

Tambahkan $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} \cdot (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1} (- 3 x^{2} + 24 x + 27)$ .

$f' (x) = (- 3 x^{2} + 24 x + 27) (\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1})$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ dengan $\frac{1}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x^{2} + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} + 24 x + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 24 x + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 27}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2} + 8 x) + 3 (9)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + 8 (x) + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1$ ditambah $9$

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} + (- 1 + 9) x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 (- x^{2} - 1 x + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f' (x) = \frac{3 ((- x^{2} - 1 x) + 9 x + 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f' (x) = \frac{3 (x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$f' (x) = \frac{3 ((- x - 1) (x - 9))}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

$f' (x) = \frac{3 (- x - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot 1) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.7

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) + 12 x^{2} + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3}) - (- 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (- 12 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) + 27 x + 1}$

Langkah 4.1.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $27 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x) + 1}$

Langkah 4.1.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 12 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) + 1}$

Langkah 4.1.3.13

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x) - 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 4.1.3.15

Tulis kembali $- (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ sebagai $- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 4.1.3.16

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x + 1)) (x - 9)}{- 1 (x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1)}$

Langkah 4.1.3.17

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $P (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x + 1) (x - 9) = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 5.3.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5.3.3

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 5.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x + 1) (x - 9) = 0$ benar.

$x = - 1, 9$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 1.90410133, - 0.03766968, 13.94177101$

Langkah 6.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 1.90410133, x = - 0.03766968, x = 13.94177101$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 9, - 1.90410133, - 0.03766968$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 9$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{3 ({(9)}^{4} - 16 {(9)}^{3} + 96 {(9)}^{2} + 218 (9) + 235)}{{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{3 (6561 - 16 \cdot 9^{3} + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3 (6561 - 16 \cdot 729 + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $729$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 96 \cdot 9^{2} + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 96 \cdot 81 + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $96$ dengan $81$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 7776 + 218 (9) + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $218$ dengan $9$ .

$- \frac{3 (6561 - 11664 + 7776 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.7

Kurangi $11664$ dengan $6561$ .

$- \frac{3 (- 5103 + 7776 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.8

Tambahkan $- 5103$ dan $7776$ .

$- \frac{3 (2673 + 1962 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.9

Tambahkan $2673$ dan $1962$ .

$- \frac{3 (4635 + 235)}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.10

Tambahkan $4635$ dan $235$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(9^{3} - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 12 \cdot 9^{2} - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 12 \cdot 81 - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $81$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 972 - 27 \cdot 9 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Kalikan $- 27$ dengan $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(729 - 972 - 243 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.5

Kurangi $972$ dengan $729$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 243 - 243 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.6

Kurangi $243$ dengan $- 243$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 486 - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2.7

Kurangi $1$ dengan $- 486$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{{(- 487)}^{2}}$

Langkah 9.2.8

Naikkan $- 487$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 \cdot 4870}{237169}$

Langkah 9.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $3$ dengan $4870$ .

$- \frac{14610}{237169}$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $14610$ dan $237169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $487$ dari $14610$ .

$- \frac{487 (30)}{237169}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $487$ dari $237169$ .

$- \frac{487 \cdot 30}{487 \cdot 487}$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{487 \cdot 30}{487 \cdot 487}$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{30}{487}$

Langkah 10

$x = 9$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 9$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$P (9) = \ln (- {(9)}^{3} + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$P (9) = \ln (- 1 \cdot 729 + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $729$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 12 {(9)}^{2} + 27 (9) + 1)$

Langkah 11.2.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 12 \cdot 81 + 27 (9) + 1)$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $12$ dengan $81$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 972 + 27 (9) + 1)$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $27$ dengan $9$ .

$P (9) = \ln (- 729 + 972 + 243 + 1)$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Tambahkan $- 729$ dan $972$ .

$P (9) = \ln (243 + 243 + 1)$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $243$ dan $243$ .

$P (9) = \ln (486 + 1)$

Langkah 11.2.2.3

Tambahkan $486$ dan $1$ .

$P (9) = \ln (487)$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (487)$ .

$y = \ln (487)$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1.90410133$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{({(- 1.90410133)}^{3} - 12 {(- 1.90410133)}^{2} - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $- 1.90410133$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 12 {(- 1.90410133)}^{2} - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1.90410133$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 12 \cdot 3.62560188 - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $3.62560188$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 43.50722259 - 27 \cdot - 1.90410133 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.1.4

Kalikan $- 27$ dengan $- 1.90410133$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 6.90351337 - 43.50722259 + 51.41073596 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $43.50722259$ dengan $- 6.90351337$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(- 50.41073596 + 51.41073596 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $- 50.41073596$ dan $51.41073596$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(0.99999999 - 1)}^{2}}$

Langkah 13.2.3

Kurangi $1$ dengan $0.99999999$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{{(0)}^{2}}$

Langkah 13.2.4

Naikkan $0$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{0}$

Langkah 13.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{3 ({(- 1.90410133)}^{4} - 16 {(- 1.90410133)}^{3} + 96 {(- 1.90410133)}^{2} + 218 (- 1.90410133) + 235)}{0}$

Langkah 13.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1.90410133) \cup (- 1.90410133, - 0.03766968) \cup (- 0.03766968, 9) \cup (9, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 1.90410133)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$P' (- 4) = \frac{3 ((- 4) + 1) ((- 4) - 9)}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$P' (- 4) = \frac{3 \cdot (- 3 (- 4 - 9))}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 (- 4 - 9)}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.1.3

Kurangi $9$ dengan $- 4$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{{(- 4)}^{3} - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 12 {(- 4)}^{2} - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 12 \cdot 16 - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 192 - 27 \cdot - 4 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.4

Kalikan $- 27$ dengan $- 4$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 64 - 192 + 108 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.5

Kurangi $192$ dengan $- 64$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 256 + 108 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.6

Tambahkan $- 256$ dan $108$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 148 - 1}$

Langkah 14.2.2.2.7

Kurangi $1$ dengan $- 148$ .

$P' (- 4) = \frac{- 9 \cdot - 13}{- 149}$

Langkah 14.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 13$ .

$P' (- 4) = \frac{117}{- 149}$

Langkah 14.2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P' (- 4) = - \frac{117}{149}$

Langkah 14.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{117}{149}$ .

$- \frac{117}{149}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 1$ , dari interval $(- 1.90410133, - 0.03766968)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$P' (- 1) = \frac{3 ((- 1) + 1) ((- 1) - 9)}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$P' (- 1) = \frac{3 \cdot (0 (- 1 - 9))}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$P' (- 1) = \frac{0 (- 1 - 9)}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $- 1 - 9$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{{(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 {(- 1)}^{2} - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 \cdot 1 - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 - 27 \cdot - 1 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.4

Kalikan $- 27$ dengan $- 1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 1 - 12 + 27 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.5

Kurangi $12$ dengan $- 1$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{- 13 + 27 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.6

Tambahkan $- 13$ dan $27$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{14 - 1}$

Langkah 14.3.2.2.7

Kurangi $1$ dengan $14$ .

$P' (- 1) = \frac{0}{13}$

Langkah 14.3.2.3

Bagilah $0$ dengan $13$ .

$P' (- 1) = 0$

Langkah 14.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- 0.03766968, 9)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$P' (0) = \frac{3 ((0) + 1) ((0) - 9)}{{(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot (1 (0 - 9))}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$P' (0) = \frac{3 (0 - 9)}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.1.3

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 12 \cdot 0^{2} - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 12 \cdot 0 - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 - 27 \cdot 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.4

Kalikan $- 27$ dengan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 + 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 + 0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{0 - 1}$

Langkah 14.4.2.2.7

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$P' (0) = \frac{3 \cdot - 9}{- 1}$

Langkah 14.4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$P' (0) = \frac{- 27}{- 1}$

Langkah 14.4.2.3.2

Bagilah $- 27$ dengan $- 1$ .

$P' (0) = 27$

Langkah 14.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $27$ .

$27$

Langkah 14.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $11$ , dari interval $(9, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{3 (x + 1) (x - 9)}{x^{3} - 12 x^{2} - 27 x - 1}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $11$ pada pernyataan tersebut.

$P' (11) = \frac{3 ((11) + 1) ((11) - 9)}{{(11)}^{3} - 12 {(11)}^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.1.1

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$P' (11) = \frac{3 \cdot (12 (11 - 9))}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$P' (11) = \frac{36 (11 - 9)}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.1.3

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{11^{3} - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.2.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 12 \cdot 11^{2} - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 12 \cdot 121 - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.3

Kalikan $- 12$ dengan $121$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 1452 - 27 \cdot 11 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.4

Kalikan $- 27$ dengan $11$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{1331 - 1452 - 297 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.5

Kurangi $1452$ dengan $1331$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 121 - 297 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.6

Kurangi $297$ dengan $- 121$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 418 - 1}$

Langkah 14.5.2.2.7

Kurangi $1$ dengan $- 418$ .

$P' (11) = \frac{36 \cdot 2}{- 419}$

Langkah 14.5.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.2.3.1

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$P' (11) = \frac{72}{- 419}$

Langkah 14.5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P' (11) = - \frac{72}{419}$

Langkah 14.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{72}{419}$ .

$- \frac{72}{419}$

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = - 1.90410133$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 14.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 0.03766968$ , maka $x = - 0.03766968$ adalah minimum lokal.

$x = - 0.03766968$ adalah minimum lokal

Langkah 14.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 9$ , maka $x = 9$ adalah maksimum lokal.

$x = 9$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $P (x) = \ln (- x^{3} + 12 x^{2} + 27 x + 1)$ .

$x = - 0.03766968$ adalah minimum lokal

$x = 9$ adalah maksimum lokal

$x = - 0.03766968$ adalah minimum lokal

$x = 9$ adalah maksimum lokal

Langkah 15