Kalkulus Contoh

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Langkah 1.1.2.2

Kurangi $60$ dengan $- 0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

Langkah 1.1.3

Karena $\frac{1}{4000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ .

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 100 x - 60.01$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $100 x - 60.01$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 60.01$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60.01$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $100$ dan $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

Langkah 1.3.8.2

Kalikan $\frac{1}{4000}$ dengan $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ .

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 60.01$ .

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $100 x$ dengan $100 x$ .

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $0$ dan $60.01$ .

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $60.01$ dari $60.01$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

Langkah 1.4.4

Faktorkan $4000$ dari $4000 x^{2}$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

Langkah 1.4.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.6

Bagilah $60.01$ dengan $4000$ .

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.7

Gabungkan $0.0150025$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $0.0150025$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{0.0150025}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $0.0150025 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$P'' (x) = 0.0150025 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 2$ dengan $0.0150025$ .

$P'' (x) = - 0.030005 x^{- 3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P'' (x) = - 0.030005 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 0.030005$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$P'' (x) = \frac{- 0.030005}{x^{3}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P'' (x) = - \frac{0.030005}{x^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{0.0150025}{x^{2}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6