Kalkulus Contoh

$p (t) = 561 + (36 t^{0.6} - 108)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $561 + 36 t^{0.6} - 108$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [561] + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$ .

$\frac{d}{d t} [561] + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 1.1.2

Karena $561$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $561$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [36 t^{0.6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $36 t^{0.6}$ terhadap $t$ adalah $36 \frac{d}{d t} [t^{0.6}]$ .

$0 + 36 \frac{d}{d t} [t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 0.6$ .

$0 + 36 (0.6 t^{- 0.4}) + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $0.6$ dengan $36$ .

$0 + 21.6 t^{- 0.4} + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 1.3

Karena $- 108$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 108$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + 21.6 t^{- 0.4} + 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 21.6 \frac{1}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $21.6$ dan $\frac{1}{t^{0.4}}$ .

$0 + \frac{21.6}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ .

$\frac{21.6}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ dan $0$ .

$\frac{21.6}{t^{0.4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $21.6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ terhadap $t$ adalah $21.6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{0.4}}]$ .

$p'' (t) = 21.6 \frac{d}{d t} (\frac{1}{t^{0.4}})$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{t^{0.4}}$ sebagai ${(t^{0.4})}^{- 1}$ .

$p'' (t) = 21.6 \frac{d}{d t} ({(t^{0.4})}^{- 1})$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{0.4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p'' (t) = 21.6 \frac{d}{d t} (t^{0.4 \cdot - 1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $0.4$ dengan $- 1$ .

$p'' (t) = 21.6 \frac{d}{d t} (t^{- 0.4})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 0.4$ .

$p'' (t) = 21.6 (- 0.4 t^{- 1.4})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 0.4$ dengan $21.6$ .

$p'' (t) = - 8.64 t^{- 1.4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p'' (t) = - 8.64 \frac{1}{t^{1.4}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 8.64$ dan $\frac{1}{t^{1.4}}$ .

$p'' (t) = \frac{- 8.64}{t^{1.4}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p'' (t) = - \frac{8.64}{t^{1.4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{21.6}{t^{0.4}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $561 + 36 t^{0.6} - 108$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [561] + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$ .

$\frac{d}{d t} [561] + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 4.1.1.2

Karena $561$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $561$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [36 t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [36 t^{0.6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $36$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $36 t^{0.6}$ terhadap $t$ adalah $36 \frac{d}{d t} [t^{0.6}]$ .

$0 + 36 \frac{d}{d t} [t^{0.6}] + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 0.6$ .

$0 + 36 (0.6 t^{- 0.4}) + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $0.6$ dengan $36$ .

$0 + 21.6 t^{- 0.4} + \frac{d}{d t} [- 108]$

Langkah 4.1.3

Karena $- 108$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 108$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + 21.6 t^{- 0.4} + 0$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 21.6 \frac{1}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Gabungkan $21.6$ dan $\frac{1}{t^{0.4}}$ .

$0 + \frac{21.6}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 4.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ .

$\frac{21.6}{t^{0.4}} + 0$

Langkah 4.1.4.2.3

Tambahkan $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ dan $0$ .

$f' (t) = \frac{21.6}{t^{0.4}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $p (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{21.6}{t^{0.4}}$ .

$\frac{21.6}{t^{0.4}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{21.6}{t^{0.4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{21.6}{t^{0.4}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$21.6 = 0$

Langkah 5.3

Karena $21.6 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ubah $0.4$ ke dalam pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan dengan $\frac{10}{10}$ untuk menghilangkan komanya.

$\frac{21.6}{t^{\frac{10 \cdot 0.4}{10}}}$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $10$ dengan $0.4$ .

$\frac{21.6}{t^{\frac{4}{10}}}$

Langkah 6.1.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{21.6}{t^{\frac{2 (2)}{10}}}$

Langkah 6.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{21.6}{t^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}}$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21.6}{t^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}}$

Langkah 6.1.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21.6}{t^{\frac{2}{5}}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{21.6}{\sqrt[5]{t^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{21.6}{\sqrt[5]{t^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[5]{t^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{t^{2}}}^{5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{t^{2}}$ sebagai $t^{\frac{2}{5}}$ .

${(t^{\frac{2}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} = 0^{5}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$t^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$t = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 0$

Langkah 6.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$t = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$t = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $t = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{8.64}{{(0)}^{1.4}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{8.64}{0}$

Langkah 9.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11