Kalkulus Contoh

$P (t) = \frac{k}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $k$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{k}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$ terhadap $t$ adalah $k \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}]$ .

$k \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$ sebagai ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d t} [{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$k (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$k (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]))$

Langkah 1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]))$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}])$

Langkah 1.3.4

Karena $12.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $12.8 e^{- 0.266 t}$ terhadap $t$ adalah $12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]))$

Langkah 1.3.5

Kalikan $12.8$ dengan $- 1$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.266 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 0.266 t$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Langkah 1.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 0.266 t$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 0.266$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.266 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (- 0.266 \frac{d}{d t} [t])))$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $- 0.266$ dengan $- 12.8$ .

$k (3.4048 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d t} [t])))$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan $3.4048$ ke sebelah kiri $k$ .

$3.4048 \cdot k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} \cdot 1)$

Langkah 1.5.4

Kalikan $e^{- 0.266 t}$ dengan $1$ .

$3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} e^{- 0.266 t}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} e^{- 0.266 t}$ .

$3.4048 e^{- 0.266 t} k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3.4048 e^{- 0.266 t} k \frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Langkah 1.6.3

Kalikan $3.4048 e^{- 0.266 t} k \frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Gabungkan $3.4048$ dan $\frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$e^{- 0.266 t} k \frac{3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Langkah 1.6.3.2

Gabungkan $e^{- 0.266 t}$ dan $\frac{3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$k \frac{e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Langkah 1.6.3.3

Gabungkan $k$ dan $\frac{e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$\frac{k (e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $3.4048$ ke sebelah kiri $k e^{- 0.266 t}$ .

$\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3.4048 k$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $3.4048 k \frac{d}{d t} [\frac{e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k \frac{d}{d t} (\frac{e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = e^{- 0.266 t}$ dan $g (t) = {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.266 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 0.266$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.266 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} (- 0.266 \frac{d}{d t} t) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} (- 0.266 \cdot 1) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $- 0.266$ dengan $1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} \cdot - 0.266 - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.5.3.2

Pindahkan $- 0.266$ ke sebelah kiri ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 \cdot ({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = 1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (2 u_{2} \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (2 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (0 + \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.5

Karena $12.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $12.8 e^{- 0.266 t}$ terhadap $t$ adalah $12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (12.8 \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.1

Pindahkan $12.8$ ke sebelah kiri $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} (12.8 \cdot (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.7.6.2

Kalikan $12.8$ dengan $- 2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.266 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t - 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.10

Kurangi $0.266 t$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.11

Karena $- 0.266$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.266 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (- 0.266 \frac{d}{d t} t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.12

Kalikan $- 0.266$ dengan $- 25.6$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d t} (t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \cdot 1)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ dengan $1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $3.4048$ dan $\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$ .

$P'' (t) = k (\frac{3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $k$ dan $\frac{3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$ .

$P'' (t) = \frac{k (3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.14.4

Pindahkan $3.4048$ ke sebelah kiri $k$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1 + 6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.2

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}$ sebagai $(1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2

Perluas $(1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 \cdot 1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 \cdot 1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.2

Kalikan $12.8 e^{- 0.266 t}$ dengan $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.3

Kalikan $12.8$ dengan $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5

Kalikan $e^{- 0.266 t}$ dengan $e^{- 0.266 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t}))) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.266 t - 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.5.3

Kurangi $0.266 t$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.1.6

Kalikan $12.8$ dengan $12.8$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 163.84 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.3.2

Tambahkan $12.8 e^{- 0.266 t}$ dan $12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 25.6 e^{- 0.266 t} + 163.84 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 \cdot 1 - 0.266 (25.6 e^{- 0.266 t}) - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.5.1

Kalikan $- 0.266$ dengan $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 0.266 (25.6 e^{- 0.266 t}) - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5.2

Kalikan $25.6$ dengan $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 6.8096 e^{- 0.266 t} - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.5.3

Kalikan $163.84$ dengan $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 6.8096 e^{- 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.1

Kalikan $e^{- 0.266 t}$ dengan $e^{- 0.266 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.1.1

Pindahkan $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t}) - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.266 t - 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.1.3

Kurangi $0.266 t$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2

Kalikan $e^{- 0.532 t}$ dengan $e^{- 0.266 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.7.2.1

Pindahkan $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.532 t})) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.266 t - 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.7.2.3

Kurangi $0.532 t$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (- 6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (- 6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.9.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.10.1

Kalikan $3.4048$ dengan $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.10.2

Kalikan $3.4048$ dengan $- 6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.10.3

Kalikan $3.4048$ dengan $- 43.58144$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.11

Kalikan $6.8096$ dengan $1$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 \cdot (6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.13

Kalikan $3.4048$ dengan $6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.14

Kalikan $e^{- 0.532 t}$ dengan $e^{- 0.266 t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1.14.1

Pindahkan $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.532 t}) \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.266 t - 0.532 t} \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.14.3

Kurangi $0.532 t$ dengan $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.798 t} \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.15

Kalikan $12.8$ dengan $6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (87.16288 e^{- 0.798 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 \cdot (87.16288 k e^{- 0.798 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.1.17

Kalikan $3.4048$ dengan $87.16288$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.2

Tambahkan $- 23.18532608 k e^{- 0.532 t}$ dan $23.18532608 k e^{- 0.532 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $k$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $e^{- 0.532 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.4

Tambahkan $- 0.9056768 k e^{- 0.266 t}$ dan $0$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.3.5

Tambahkan $- 148.38608691 k e^{- 0.798 t}$ dan $296.77217382 k e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Langkah 2.15.4

Susun kembali suku-suku.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 e^{- 0.266 t} k + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5

Faktorkan $0.03622707 k$ dari $- 0.9056768 e^{- 0.266 t} k + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.5.1.1

Pindahkan $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.1.2

Pindahkan $e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.2

Faktorkan $0.03622707 k$ dari $- 0.9056768 k e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.3

Faktorkan $0.03622707 k$ dari $148.38608691 k e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 0.03622707 k (4096 e^{- 0.798 t})}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.5.4

Faktorkan $0.03622707 k$ dari $0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 0.03622707 k (4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.1

Faktorkan $0.2$ dari $12.8 e^{- 0.266 t} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.6.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 1)}^{4}}$

Langkah 2.15.6.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $1$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 0.2 (5))}^{4}}$

Langkah 2.15.6.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 0.2 (5)$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t} + 5))}^{4}}$

Langkah 2.15.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.2 (64 e^{- 0.266 t} + 5)$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{0.2}^{4} {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.6.3

Naikkan $0.2$ menjadi pangkat $4$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.7

Faktorkan $0.03622707$ dari $0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.8

Faktorkan $0.0016$ dari $0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{0.0016 ({(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4})}$

Langkah 2.15.9

Pisahkan pecahan.

$P'' (t) = \frac{0.03622707}{0.0016} \cdot \frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.10

Bagilah $0.03622707$ dengan $0.0016$ .

$P'' (t) = 22.64192 (\frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}})$

Langkah 2.15.11

Gabungkan $22.64192$ dan $\frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 25 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t}) + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.13

Faktorkan $- 1$ dari $4096 e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t}) - (- 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (25 e^{- 0.266 t}) - (- 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.15

Tulis kembali $- (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})$ sebagai $- 1 (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- 1 (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P'' (t) = - \frac{(22.64192 k) (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 2.15.17

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(22.64192 k) (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$ .

$P'' (t) = - \frac{22.64192 k (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal