Kalkulus Contoh

$x {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tulis $x {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{\frac{1}{3}}] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 8 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$x (\frac{{(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.9

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- 1 \cdot 1) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1 + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13.2

Gabungkan $\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

Langkah 2.15

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.16

Untuk menuliskan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.17

Gabungkan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(8 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.19

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Pindahkan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2}{3}} {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.19.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.19.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{1} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.20

Sederhanakan ${(8 - x)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{- x + (8 - x) \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.21

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $8 - x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot (8 - x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 3 \cdot 8 + 3 (- x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{- x + 24 + 3 (- x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- x + 24 - 3 x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 4 x + 24}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.3.2

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 (- (x - 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.7

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.22.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{({(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) \frac{d}{d x} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 8 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(8 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2 {(8 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9.3

Pindahkan ${(8 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.11

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.12

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} - (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.14

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + 1 (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.14.2

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}) \cdot 1}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.16

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.16.2

Kalikan $\frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) \frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})) \cdot 4}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 3.16.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) \frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 \cdot ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}))}{{(8 - x)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 3.16.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(8 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 \cdot {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{4 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (x - 6) \frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (x - 6) \frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((x - 6) \frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + (x - 6) (\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.2

Kalikan $x - 6$ dengan $\frac{2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{(x - 6) \cdot 2}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 6$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.4

Untuk menuliskan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 ({(8 - x)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.5

Gabungkan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7

Tulis kembali $\frac{{(8 - x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.2.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}} {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.2

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.2.7.2.1

Pindahkan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 ({(8 - x)}^{\frac{1}{3}} {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{3}{3}} + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 (8 - x) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.3

Sederhanakan $3 {(8 - x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 (8 - x) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{3 \cdot 8 + 3 (- x) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{24 + 3 (- x) + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{24 - 3 x + 2 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{24 - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 6}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.8

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{24 - 3 x + 2 x - 12}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.9

Kurangi $12$ dengan $24$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{- 3 x + 2 x + 12}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2.7.10

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (\frac{- x + 12}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{- x + 12}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 (- x + 12)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.2

Tulis kembali $\frac{\frac{4 (- x + 12)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{4 (- x + 12)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 3.17.3.3

Kalikan $\frac{4 (- x + 12)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{3 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 3.17.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} {(8 - x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.5

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(8 - x)}^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.5.1

Pindahkan ${(8 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{9 ({(8 - x)}^{\frac{4}{3}} {(8 - x)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 3.17.3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 3.17.3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 3.17.3.5.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- x + 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- (x) + 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.5

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- (x - 12))}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.7

Tulis kembali $- (x - 12)$ sebagai $- 1 (x - 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (- 1 (x - 12))}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4 (x - 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{4 (x - 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 3.17.10

Kalikan $\frac{4 (x - 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x - 12)}{9 {(8 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$x \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{\frac{1}{3}}] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 8 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{3} {(8 - x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$x (\frac{{(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan ${(8 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.7.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.9

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} (- 1 \cdot 1) + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot - 1 + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13.2

Gabungkan $\frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.13.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

Langkah 5.1.15

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.1.16

Untuk menuliskan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.17

Gabungkan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(8 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.19

Kalikan ${(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.19.1

Pindahkan ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2}{3}} {(8 - x)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.19.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.19.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{- x + {(8 - x)}^{1} \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.20

Sederhanakan ${(8 - x)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{- x + (8 - x) \cdot 3}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.21

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $8 - x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot (8 - x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.22.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 3 \cdot 8 + 3 (- x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.22.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.22.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{- x + 24 + 3 (- x)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- x + 24 - 3 x}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 4 x + 24}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.22.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.3.2

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 (- (x - 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.7

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 6))}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.22.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x - 6) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (x - 6) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 6) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 6$ dengan $1$ .

$x - 6 = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{4 (x - 6)}{3 \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{4 (x - 6)}{3 \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}$ sebagai ${(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {({(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(8 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(8 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(8 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(8 - x)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 {(8 - x)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagi setiap suku pada $27 {(8 - x)}^{2} = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $27 {(8 - x)}^{2} = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 {(8 - x)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 {(8 - x)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.2.1.2

Bagilah ${(8 - x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(8 - x)}^{2} = \frac{0}{27}$

Langkah 7.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

${(8 - x)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.2

Atur $8 - x$ agar sama dengan $0$ .

$8 - x = 0$

Langkah 7.3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 8$

Langkah 7.3.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.3.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.3.3.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.3.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = 8$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 6, 8$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 ((6) - 12)}{9 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $4 ((6) - 12)$ .

$\frac{3 (4 (2 - 4))}{9 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (4 (2 - 4))}{3 (3 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 (2 - 4))}{3 (3 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (2 - 4)}{3 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{3 {(8 - (6))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{3 {(8 - 6)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$\frac{4 \cdot - 2}{3 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 8}{3 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{3 \cdot 2^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11

$x = 6$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = (6) {(8 - (6))}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = 6 {(8 - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.2.2

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$f (6) = 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 {(8 - (8))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 {(8 - 8)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot 0^{5}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{9 \cdot 0}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$\frac{4 ((8) - 12)}{0}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4 ((8) - 12)}{0}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 6) \cup (6, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- \infty, 6)$ dalam turunan pertama $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = - \frac{4 ((0) - 6)}{3 {(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $4 ((0) - 6)$ .

$f' (0) = - \frac{3 (4 (0 - 2))}{3 {(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (0) = - \frac{3 (4 (0 - 2))}{3 ({(8 - (0))}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 15.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = - \frac{3 (4 (0 - 2))}{3 {(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = - \frac{4 (0 - 2)}{{(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{{(8 - (0))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Kurangi $0$ dengan $8$ .

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.4.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.2.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.2.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{2^{2}}$

Langkah 15.2.2.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0) = - \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Langkah 15.2.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f' (0) = - \frac{- 8}{4}$

Langkah 15.2.2.5.2

Bagilah $- 8$ dengan $4$ .

$f' (0) = 2$

Langkah 15.2.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (0) = 2$

Langkah 15.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $7$ , dari interval $(6, 8)$ dalam turunan pertama $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f' (7) = - \frac{4 ((7) - 6)}{3 {(8 - (7))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f' (7) = - \frac{4 \cdot 1}{3 {(8 - (7))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (7) = - \frac{4 \cdot 1}{3 {(8 - 7)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$f' (7) = - \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (7) = - \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1}$

Langkah 15.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (7) = - \frac{4}{3 \cdot 1}$

Langkah 15.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (7) = - \frac{4}{3}$

Langkah 15.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $10$ , dari interval $(8, \infty)$ dalam turunan pertama $- \frac{4 (x - 6)}{3 {(8 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f' (10) = - \frac{4 ((10) - 6)}{3 {(8 - (10))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$f' (10) = - \frac{4 \cdot 4}{3 {(8 - (10))}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f' (10) = - \frac{4 \cdot 4}{3 {(8 - 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $8$ .

$f' (10) = - \frac{4 \cdot 4}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (10) = - \frac{16}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{16}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{16}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 6$ , maka $x = 6$ adalah maksimum lokal.

$x = 6$ adalah maksimum lokal

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 8$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 15.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x {(8 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 6$ adalah maksimum lokal

Langkah 16