Kalkulus Contoh

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{9}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{45}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $45$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $9 x^{4}$ dengan $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{47}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{47}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $\frac{- 141}{3}$ dan $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 141$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 141 x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.3.7.2.4

Bagilah $- 47 x^{2}$ dengan $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 47$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 47 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $36 x^{3} - 94 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $\frac{9}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.4

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan $\frac{45}{5}$ dan $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $45$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $45 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.2.6.2.4

Bagilah $9 x^{4}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- \frac{47}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{47}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.6

Gabungkan $\frac{- 141}{3}$ dan $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 141$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 141 x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.3.7.2.4

Bagilah $- 47 x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Langkah 6.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 6.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $- 47$ dari $- 47 u$ .

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali $- 47$ sebagai $- 2$ ditambah $- 45$

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Langkah 6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Langkah 6.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Langkah 6.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 6.5

Atur $9 u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $9 u - 2$ sama dengan $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $9 u - 2 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 2$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 2$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 2$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 6.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Langkah 6.6

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 6.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ benar.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Langkah 6.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 6.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Langkah 6.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Langkah 6.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Langkah 6.10.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 6.10.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 6.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 5$

Langkah 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 6.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 6.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 6.13

Penyelesaian untuk $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.2.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.2.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.4.2

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.7

Gabungkan $- 94$ dan $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $94 \sqrt{2}$ dengan $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 10.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.2

Gabungkan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.3.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.3.5

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $1215$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.6.1

Faktorkan $9$ dari $36 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.6.2.1

Faktorkan $9$ dari $1215$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.8.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.8.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.8.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.8.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.8.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.10

Kalikan $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.10.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ dengan $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.10.2

Kalikan $47$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.10.3

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 12.2.1.11

Gabungkan $10$ dan $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 12.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 12.2.2.2

Kalikan $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 12.2.2.3

Kalikan $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 12.2.2.4

Kalikan $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 12.2.2.5

Kalikan $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ dengan $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Langkah 12.2.2.6

Kalikan $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ dengan $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 12.2.2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $135 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 12.2.2.8

Kalikan $3$ dengan $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 12.2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $81 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 12.2.2.10

Kalikan $5$ dengan $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 12.2.2.11

Kalikan $3$ dengan $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 12.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 12.2.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 12.2.4.3

Kalikan $135$ dengan $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kurangi $470 \sqrt{2}$ dengan $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 12.2.5.2

Tambahkan $- 458 \sqrt{2}$ dan $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 12.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.3.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.3.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.5.2

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.5.3

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 14.1.9

Kalikan $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 14.1.9.2

Gabungkan $94$ dan $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 14.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $- 8 \sqrt{2}$ dan $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.3.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.3.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.3.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.5.2

Faktorkan $9$ dari $243$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.6

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.7

Kalikan $5$ dengan $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.10.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.10.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.10.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.10.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.11.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.11.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.11.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.11.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.11.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.11.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.14

Kalikan $\frac{47}{3}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.15

Kalikan $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.15.1

Kalikan $\frac{47}{3}$ dengan $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.15.2

Kalikan $2$ dengan $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.15.3

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Langkah 16.2.1.16

Kalikan $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.1.16.2

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.1.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.2.2

Kalikan $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.2.3

Kalikan $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.2.4

Kalikan $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16.2.2.5

Kalikan $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ dengan $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Langkah 16.2.2.6

Kalikan $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ dengan $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 16.2.2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $135 \cdot 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 16.2.2.8

Kalikan $3$ dengan $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 16.2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $81 \cdot 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 16.2.2.10

Kalikan $5$ dengan $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Langkah 16.2.2.11

Kalikan $3$ dengan $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 16.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 16.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 16.2.4.2

Kalikan $5$ dengan $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Langkah 16.2.4.3

Kalikan $135$ dengan $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 16.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1

Tambahkan $- 12 \sqrt{2}$ dan $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 16.2.5.2

Kurangi $1350 \sqrt{2}$ dengan $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 16.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 16.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.1.3

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.3.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.1.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.1.5

Kalikan $5$ dengan $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Langkah 18.2

Kurangi $94 \sqrt{5}$ dengan $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Langkah 19

$x = \sqrt{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{5}$ sebagai $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.3

Tulis kembali $3125$ sebagai $25^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.3.1

Faktorkan $625$ dari $3125$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.3.2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $25 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.9

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.9.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.9.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.11

Kalikan $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.11.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.11.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.11.3

Kalikan $- 5$ dengan $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.11.4

Gabungkan $\frac{- 235}{3}$ dan $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Langkah 20.2.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Langkah 20.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.2.1

Tulis $45 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Langkah 20.2.2.2

Kalikan $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Langkah 20.2.2.3

Kalikan $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Langkah 20.2.2.4

Tulis $10 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Langkah 20.2.2.5

Kalikan $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 20.2.2.6

Kalikan $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 20.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 20.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 20.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 20.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.5.1

Kurangi $235 \sqrt{5}$ dengan $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 20.2.5.2

Tambahkan $- 100 \sqrt{5}$ dan $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 20.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 20.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 21

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.5

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.5.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.5.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.8

Kalikan $- 5$ dengan $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Langkah 22.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Langkah 22.2

Tambahkan $- 180 \sqrt{5}$ dan $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Langkah 23

$x = - \sqrt{5}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 24

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{5}$ sebagai $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.5

Tulis kembali $3125$ sebagai $25^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.5.1

Faktorkan $625$ dari $3125$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.5.2

Tulis kembali $625$ sebagai $25^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.7

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.8.1

Faktorkan $5$ dari $- 25 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.9

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.11.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.11.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.11.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.11.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.13

Kalikan $\frac{47}{3}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.15

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.16

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.16.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.16.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.17

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.18

Kalikan $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.18.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.18.2

Kalikan $5$ dengan $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.18.3

Gabungkan $\frac{235}{3}$ dan $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Langkah 24.2.1.19

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Langkah 24.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.2.1

Tulis $- 45 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Langkah 24.2.2.2

Kalikan $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Langkah 24.2.2.3

Kalikan $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Langkah 24.2.2.4

Tulis $- 10 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Langkah 24.2.2.5

Kalikan $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 24.2.2.6

Kalikan $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 24.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 24.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Langkah 24.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 24.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.5.1

Tambahkan $- 135 \sqrt{5}$ dan $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 24.2.5.2

Kurangi $30 \sqrt{5}$ dengan $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 24.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Langkah 25

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ adalah maksimum lokal

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ adalah minimum lokal

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ adalah minimum lokal

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ adalah maksimum lokal

Langkah 26