Kalkulus Contoh

$y = \frac{9}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{9}{\sqrt{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{9}{\sqrt{x}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 2.8.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 2.10

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.12

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 2.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{9}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 3}{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Langkah 3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Langkah 3.11

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{27 x^{- \frac{5}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{27 x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Langkah 3.12.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{27}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7