Kalkulus Contoh

$y = e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$

Langkah 1

Tulis $y = e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$e^{x} - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{x} - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$e^{x} - 3 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} - 3 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} - 3 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{x} - 3 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$e^{x} - 3 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$e^{x} - 3 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$e^{x} + 3 e^{- x} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} + 3 e^{- x} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} + 3 e^{- x} - 4 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$e^{x} + 3 e^{- x} - 4$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{- x} + e^{x} - 4$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 e^{- x} + e^{x} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 3 (e^{u} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$f'' (x) = 3 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 3 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 3 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 3 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$f'' (x) = 3 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$f'' (x) = 3 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - 3 e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = - 3 e^{- x} + e^{x} + \frac{d}{d x} (- 4)$

Langkah 3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 3 e^{- x} + e^{x} + 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $- 3 e^{- x} + e^{x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 3 e^{- x} + e^{x}$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = e^{x} - 3 e^{- x}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$3 e^{- x} + e^{x} - 4 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 3 e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = e^{x} + \frac{d}{d x} (- 3 e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 \frac{d}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$f' (x) = e^{x} - 3 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = e^{x} + 3 e^{- x} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = e^{x} + 3 e^{- x} - 4 \frac{d}{d x} x$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = e^{x} + 3 e^{- x} - 4 \cdot 1$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{x} + 3 e^{- x} - 4$

Langkah 5.1.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 3 e^{- x} + e^{x} - 4$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 e^{- x} + e^{x} - 4$ .

$3 e^{- x} + e^{x} - 4$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 e^{- x} + e^{x} - 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 e^{- x} + e^{x} - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$3 {(e^{x})}^{- 1} + e^{x} - 4 = 0$

Langkah 6.3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$3 u^{- 1} + u - 4 = 0$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{u}) + u - 4 = 0$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{3}{u} + u - 4 = 0$

Langkah 6.5

Susun kembali $\frac{3}{u}$ dan $u$ .

$u + \frac{3}{u} - 4 = 0$

Langkah 6.6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1, 1$

Langkah 6.6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 6.6.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{3}{u} - 4 = 0$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{3}{u} - 4 = 0$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{3}{u} u - 4 u = 0 u$

Langkah 6.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{3}{u} u - 4 u = 0 u$

Langkah 6.6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{3}{u} u - 4 u = 0 u$

Langkah 6.6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 3 - 4 u = 0 u$

Langkah 6.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $u$ .

$u^{2} + 3 - 4 u = 0$

Langkah 6.6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Faktorkan $u^{2} + 3 - 4 u$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 6.6.3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Langkah 6.6.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 6.6.3.3

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.3.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 6.6.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 6.6.3.4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.4.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.6.3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6.6.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 3, 1$

Langkah 6.7

Substitusikan $3$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Langkah 6.8

Selesaikan $3 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Langkah 6.8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Langkah 6.8.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Langkah 6.8.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Langkah 6.8.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (3)$

Langkah 6.9

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$1 = e^{x}$

Langkah 6.10

Selesaikan $1 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 1$ .

$e^{x} = 1$

Langkah 6.10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 6.10.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 6.10.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 6.10.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 6.10.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (3), 0$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \ln (3), 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \ln (3)$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$e^{\ln (3)} - 3 e^{- (\ln (3))}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$3 - 3 e^{- (\ln (3))}$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan $- (\ln (3))$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$3 - 3 e^{\ln (3^{- 1})}$

Langkah 10.1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$3 - 3 \cdot 3^{- 1}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 3 \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 10.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 + 3 (- 1) \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 10.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 10.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 1$

Langkah 10.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2$

Langkah 11

$x = \ln (3)$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \ln (3)$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\ln (3)$ pada pernyataan tersebut.

$f (\ln (3)) = e^{\ln (3)} - 3 e^{- (\ln (3))} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (3)) = 3 - 3 e^{- (\ln (3))} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.2

Sederhanakan $- (\ln (3))$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$f (\ln (3)) = 3 - 3 e^{\ln (3^{- 1})} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (3)) = 3 - 3 \cdot 3^{- 1} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\ln (3)) = 3 - 3 \cdot \frac{1}{3} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (\ln (3)) = 3 + 3 (- 1) \cdot \frac{1}{3} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (3)) = 3 + 3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3} - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (3)) = 3 - 1 - 4 \ln (3)$

Langkah 12.2.1.6

Sederhanakan $- 4 \ln (3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$f (\ln (3)) = 3 - 1 - \ln (3^{4})$

Langkah 12.2.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\ln (3)) = 3 - 1 - \ln (81)$

Langkah 12.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (\ln (3)) = 2 - \ln (81)$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2 - \ln (81)$ .

$y = 2 - \ln (81)$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$e^{0} - 3 e^{- (0)}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - 3 e^{- (0)}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 - 3 e^{0}$

Langkah 14.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - 3 \cdot 1$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 3$

Langkah 14.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 15

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = e^{0} - 3 e^{- (0)} - 4 \cdot 0$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 1 - 3 e^{- (0)} - 4 \cdot 0$

Langkah 16.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 1 - 3 e^{0} - 4 \cdot 0$

Langkah 16.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f (0) = 1 - 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0$

Langkah 16.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (0) = 1 - 3 - 4 \cdot 0$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (0) = 1 - 3 + 0$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (0) = - 2 + 0$

Langkah 16.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$f (0) = - 2$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = e^{x} - 3 e^{- x} - 4 x$ .

$(\ln (3), 2 - \ln (81))$ adalah minimum lokal

$(0, - 2)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18