Kalkulus Contoh

$y = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{3} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.5.5.3

Gabungkan $27$ dan $\frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$ .

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.1.2

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.1.3

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1) - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 \cdot 1 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.2.4

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan ${(x + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari $27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{27 x (- (x) + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x) - 1 (- 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.7

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{27 x (- 1 (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 2.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{27 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 27 \frac{d}{d x} [\frac{x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{d}{d x} \frac{x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.2

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{({(x + 1)}^{4})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{4 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 2$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x \frac{d}{d x} (x - 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + (x - 2) \cdot 1) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + x - 2) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.5.6.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (4 {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan ${(x + 1)}^{3}$ dari ${(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{3}$ dari ${(x + 1)}^{4} (2 x - 2)$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan ${(x + 1)}^{3}$ dari $- 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) + {(x + 1)}^{3} (- 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.7.2.3

Faktorkan ${(x + 1)}^{3}$ dari ${(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) + {(x + 1)}^{3} (- 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{8}}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{3}$ dari ${(x + 1)}^{8}$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) \cdot 1}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.12.3

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Perluas $(x + 1) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x - 2) + 1 (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} + 0 - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.2.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2}) + 27 \cdot - 2 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} + 27 \cdot - 2 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.5

Kalikan $27$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 (x \cdot x)) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 x^{2}) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 27 (8 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.1.9

Kalikan $8$ dengan $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.3.2

Kurangi $108 x^{2}$ dengan $54 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 54 x^{2} - 54 + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Faktorkan $54$ dari $- 54 x^{2} - 54 + 216 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1.1

Faktorkan $54$ dari $- 54 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) - 54 + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4.1.2

Faktorkan $54$ dari $- 54$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) + 54 (- 1) + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4.1.3

Faktorkan $54$ dari $216 x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) + 54 (- 1) + 54 (4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4.1.4

Faktorkan $54$ dari $54 (- x^{2}) + 54 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} - 1) + 54 (4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4.1.5

Faktorkan $54$ dari $54 (- x^{2} - 1) + 54 (4 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} - 1 + 4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.4.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} + 4 x - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2}) + 4 x - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.6

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x) - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.8

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.10

Tulis kembali $- (x^{2} - 4 x + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 4 x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- 1 (x^{2} - 4 x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 3.13.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Langkah 3.13.13

Kalikan $\frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$

Langkah 5.1.2

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 5.1.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{3} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.5.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.5.5.3

Gabungkan $27$ dan $\frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$ .

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1.1

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.1.2

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.1.3

Faktorkan $27 {(x + 1)}^{2} x$ dari $27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1) - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 \cdot 1 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.2.4

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan ${(x + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.3.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari $27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{6}}$

Langkah 5.1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.3.2.1

Faktorkan ${(x + 1)}^{2}$ dari ${(x + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{27 x (- (x) + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.5

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x) - 1 (- 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.7

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{27 x (- 1 (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.1.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$27 x (x - 2) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $27 x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x + 1)}^{4} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{54 ({(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1)}{{((0) + 1)}^{5}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{54 (0 - 4 \cdot 0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$\frac{54 (0 + 0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{54 (0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{54 \cdot 1}{{(0 + 1)}^{5}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{54 \cdot 1}{1^{5}}$

Langkah 10.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{54 \cdot 1}{1}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $54$ dengan $1$ .

$\frac{54}{1}$

Langkah 10.3.2

Bagilah $54$ dengan $1$ .

$54$

Langkah 11

$x = 0$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{27 {(0)}^{2}}{{((0) + 1)}^{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{3}}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{1^{3}}$

Langkah 12.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{1}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Kalikan $27$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

Langkah 12.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f (0) = 0$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{54 ({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 1)}{{((2) + 1)}^{5}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{54 (4 - 4 \cdot 2 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{54 (4 - 8 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Langkah 14.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$\frac{54 (- 4 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Langkah 14.1.4

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{{(2 + 1)}^{5}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{3^{5}}$

Langkah 14.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{243}$

Langkah 14.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $54$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 162}{243}$

Langkah 14.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 162$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $81$ dari $- 162$ .

$\frac{81 (- 2)}{243}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$\frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 3}$

Langkah 14.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 3}$

Langkah 14.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{3}$

Langkah 14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 15

$x = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{27 {(2)}^{2}}{{((2) + 1)}^{3}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{{(2 + 1)}^{3}}$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{3^{3}}$

Langkah 16.2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{27}$

Langkah 16.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$f (2) = \frac{108}{27}$

Langkah 16.2.3.2

Bagilah $108$ dengan $27$ .

$f (2) = 4$

Langkah 16.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$(0, 0)$ adalah minimum lokal

$(2, 4)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18