Kalkulus Contoh

$y = \frac{- 8}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{- 8}{{(x + 1)}^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{- 8}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{{(x + 1)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{{(x + 1)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}]$

Langkah 2.1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$- 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 8 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$- 8 (- 2 {(x + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$16 ({(x + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$16 {(x + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$16 {(x + 1)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$16 {(x + 1)}^{- 3} (1 + 0)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$16 {(x + 1)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 {(x + 1)}^{- 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{16}{{(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{16}{{(x + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 1)}^{3}})$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{3}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} ({({(x + 1)}^{3})}^{- 1})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{3 \cdot - 1})$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{- 3})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$f'' (x) = 16 (\frac{d}{d u} (u^{- 3}) \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$f'' (x) = 16 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$f'' (x) = 16 (- 3 {(x + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$f'' (x) = - 48 ({(x + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} (x + 1))$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - 48 {(x + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 48 {(x + 1)}^{- 4} (1 + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 48 {(x + 1)}^{- 4} (1 + 0)$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 48 {(x + 1)}^{- 4} \cdot 1$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $- 48$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 48 {(x + 1)}^{- 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{1}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{1}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 48}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{48}{{(x + 1)}^{4}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{16}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7