Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ sebagai ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 + 2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + 2 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + 2 x - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 + 2 x - x^{2}]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - (2 x))$

Langkah 2.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$

Langkah 2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$(2 - 2 x) \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.2

Kalikan $2 - 2 x$ dengan $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2 ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.17.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - x$ dan $g (x) = {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.4.6.3

Tulis kembali $- 1 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 + 2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.10.3

Pindahkan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.12

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.13

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.14

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.16

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.17

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x)))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.19

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot 1 + x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1

Biarkan $u_{2} = {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{u_{2}}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{u_{2}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{- \frac{(3 + 2 x - x^{2}) + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.2

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{3 + 2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{- x^{2} + x^{2} + 0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.5

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.2.3.7

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.3.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{3 + 2 x - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 + 2 x - x^{2}}$

Langkah 3.20.3.2

Kalikan $\frac{1}{3 + 2 x - x^{2}}$ dengan $\frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{(3 + 2 x - x^{2}) {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.20.3.3

Kalikan $3 + 2 x - x^{2}$ dengan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.3.3.1

Kalikan $3 + 2 x - x^{2}$ dengan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.3.3.1.1

Naikkan $3 + 2 x - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{(3 + 2 x - x^{2}) {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.20.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 3.20.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 3.20.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 3.20.3.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ sebagai ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 + 2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + 2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan ${(3 + 2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 + 2 x - x^{2})$

Langkah 5.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 2 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Langkah 5.1.14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 5.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x))$

Langkah 5.1.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x)$

Langkah 5.1.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$f' (x) = (2 - 2 x) (\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.17.2

Kalikan $2 - 2 x$ dengan $\frac{1}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.17.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.17.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.17.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- x)$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.17.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 ({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.1.17.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.17.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{1 - x}{{(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - x = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{1 - x}{\sqrt{{(3 + 2 x - x^{2})}^{1}}}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{1 - x}{\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{1 - x}{\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{3 + 2 x - x^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ sebagai ${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 + 2 x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 + 2 x - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 + 2 x - x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 + 2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1.1.1

Pindahkan $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.1.2

Susun kembali $2 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Langkah 7.3.3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 7.3.3.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Langkah 7.3.3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 7.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7.3.3.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.3.3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.3.3.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.3.3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 + 2 x - x^{2} < 0$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 + 2 x - x^{2} = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 + 2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1.1

Pindahkan $3$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.1.2

Susun kembali $2 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 7.5.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Langkah 7.5.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 7.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7.5.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.5.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.5.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.5.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$

Langkah 7.5.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 7.5.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.5.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + 2 (- 4) - {(- 4)}^{2} < 0$

Langkah 7.5.8.1.3

Sisi kiri $- 21$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5.8.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.5.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + 2 (0) - {(0)}^{2} < 0$

Langkah 7.5.8.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.5.8.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.5.8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + 2 (6) - {(6)}^{2} < 0$

Langkah 7.5.8.3.3

Sisi kiri $- 21$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.5.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 7.5.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $x > 3$

Langkah 7.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 1, x \geq 3$

$(- \infty, - 1] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 1, x \geq 3$

$(- \infty, - 1] \cup [3, \infty)$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1, - 1, 3$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{{(3 + 2 (1) - {(1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1 \cdot 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{{(3 + 2 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$- \frac{4}{{(5 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.3

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$- \frac{4}{4^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{4}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 10.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 10.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{2^{3}}$

Langkah 10.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{8}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{4 (1)}{8}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 11

$x = 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{3 + 2 (1) - {(1)}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - {(1)}^{2}}$

Langkah 12.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 12.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 + 2 - 1}$

Langkah 12.2.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (1) = \sqrt{5 - 1}$

Langkah 12.2.5

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (1) = \sqrt{4}$

Langkah 12.2.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 12.2.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = 2$

Langkah 12.2.8

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4}{{(3 + 2 (- 1) - {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 - {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{1 + 2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 + {(- 1)}^{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{4}{{(3 - 2 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$- \frac{4}{{(1 - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- \frac{4}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 14.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 14.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{0^{3}}$

Langkah 14.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4}{0}$

Langkah 14.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{4}{0}$

Langkah 14.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 16