Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$

Langkah 1

Tulis $y = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ sebagai ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 12 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 2.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 2.12

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \cdot 1)$

Langkah 2.14

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$ .

$(8 x - 12) \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $8 x - 12$ dengan $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 x - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.15.3

Faktorkan $4$ dari $8 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.15.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.15.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 3}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 3}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - 3$ dan $g (x) = {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (2 x - 3) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.3.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3} \cdot {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.9.3

Pindahkan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 12 x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 12 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.13

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x + \frac{d}{d x} (- 12 x)))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.14

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12 \frac{d}{d x} x))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12 \cdot 1))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.16

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.16.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} (8 x - 12))}{{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - (2 x - 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + (- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (2 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}) + 4 ((- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- (2 x) + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (8 x - 12)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.3

Kalikan $\frac{2}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $8 x - 12$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (8 x - 12)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x) - 12)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x) + 4 (- 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 (4 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{2 \cdot (4 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 ((- 2 x + 3) (\frac{8 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.5

Kalikan $- 2 x + 3$ dengan $\frac{8 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- 2 x + 3) (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- (2 x) + 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{(- (2 x) - 1 \cdot - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- (2 x - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.4

Tulis kembali $- (2 x - 3)$ sebagai $- 1 (2 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 (2 x - 3) \cdot (8 (2 x - 3))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.5

Naikkan $2 x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 ((2 x - 3) (2 x - 3)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.6

Naikkan $2 x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 ((2 x - 3) (2 x - 3)))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 {(2 x - 3)}^{1 + 1})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 1 \cdot (8 {(2 x - 3)}^{2})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.6.9

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (\frac{- 8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + 4 (- \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.8

Kalikan $4 (- \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - 4 \frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.8.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{8 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 4 (8 {(2 x - 3)}^{2})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.8.3

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.10

Untuk menuliskan $8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.11

Gabungkan $8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}) - 32 {(2 x - 3)}^{2}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.13

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2} + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14

Tulis kembali $\frac{- 32 {(2 x - 3)}^{2} + 3 \cdot 8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.1

Tulis kembali ${(2 x - 3)}^{2}$ sebagai $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 ((2 x - 3) (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.2

Perluas $(2 x - 3) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2} - 12 x + 9) + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 (4 x^{2}) - 32 (- 12 x) - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} - 32 (- 12 x) - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 32 \cdot 9 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.5.3

Kalikan $- 32$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.6

Kalikan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.6.1

Pindahkan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 ({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 + 2}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{3}{3}})}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.6.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 (4 x^{2} - 12 x))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.7

Sederhanakan $3 \cdot 8 {(4 x^{2} - 12 x)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 3 \cdot (8 (4 x^{2} - 12 x))}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.8

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 24 (4 x^{2} - 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.9

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 24 (4 x^{2}) + 24 (- 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.10

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 96 x^{2} + 24 (- 12 x)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.11

Kalikan $- 12$ dengan $24$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 128 x^{2} + 384 x - 288 + 96 x^{2} - 288 x}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.12

Tambahkan $- 128 x^{2}$ dan $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 x^{2} + 384 x - 288 - 288 x}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.13

Kurangi $288 x$ dengan $384 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 32 x^{2} + 96 x - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.14

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2} + 96 x - 288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.3.14.14.1

Faktorkan $32$ dari $- 32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 96 x - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.14.2

Faktorkan $32$ dari $96 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 32 (3 x) - 288}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.14.3

Faktorkan $32$ dari $- 288$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2}) + 32 (3 x) + 32 (- 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.14.4

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2}) + 32 (3 x)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x) + 32 (- 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.3.14.14.5

Faktorkan $32$ dari $32 (- x^{2} + 3 x) + 32 (- 9)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1

Tulis kembali $\frac{\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.4.2

Kalikan $\frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} (3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 3.17.4.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17.4.4

Kalikan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.4.1

Pindahkan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 ({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3}} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}})}$

Langkah 3.17.4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Langkah 3.17.4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Langkah 3.17.4.4.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- x^{2} + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2}) + 3 x - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2}) - (- 3 x) - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x) - 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.8

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 3 x) - 1 (9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- (x^{2} - 3 x + 9))}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.10

Tulis kembali $- (x^{2} - 3 x + 9)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 3 x + 9)$ .

$f'' (x) = \frac{32 (- 1 (x^{2} - 3 x + 9))}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.17.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{32 (x^{2} - 3 x + 9)}{9 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ sebagai ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 12 x$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.7.3

Pindahkan ${(4 x^{2} - 12 x)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

Langkah 5.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 12 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 5.1.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 5.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 5.1.11

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x])$

Langkah 5.1.12

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12 \cdot 1)$

Langkah 5.1.14

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$

Langkah 5.1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.15.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} (8 x - 12)$ .

$(8 x - 12) \frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.15.2

Kalikan $8 x - 12$ dengan $\frac{1}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{8 x - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.15.3

Faktorkan $4$ dari $8 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.15.3.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 12}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.15.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.1.15.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 (- 3)$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (2 x - 3) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagi setiap suku pada $4 (2 x - 3) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (2 x - 3) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (2 x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (2 x - 3)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.2.1.2

Bagilah $2 x - 3$ dengan $1$ .

$2 x - 3 = \frac{0}{4}$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 6.3.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 6.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4 (2 x - 3)}{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{4 (2 x - 3)}{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(4 x^{2} - 12 x)}^{2}}$ sebagai ${(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 {(4 x^{2} - 12 x)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$27 {(4 x (x) - 12 x)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$27 {(4 x (x) + 4 x (- 3))}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$27 {(4 x (x - 3))}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x (x - 3)$ .

$27 ({(4 x)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 7.3.3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$27 {(4 x)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$27 (4^{2} x^{2}) {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$27 \cdot (4^{2} x^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 7.3.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.3.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.3.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.3.3.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.3.3.4

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.3.4.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.3.3.4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.3.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $27 \cdot (4^{2} x^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, 3$

Langkah 7.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0, x = 3$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{3}{2}, 0, 3$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{32 ({(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $- 3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.6

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.7.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{32 (\frac{9 - 9 \cdot 2}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.9.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$- \frac{32 (\frac{9 - 18}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.9.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + 9)}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.10

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.11

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32 (\frac{- 9}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{32 \frac{- 9 + 9 \cdot 4}{4}}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.13.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$- \frac{32 \frac{- 9 + 36}{4}}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.1.13.2

Tambahkan $- 9$ dan $36$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 12 (\frac{3}{2}))}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 + 2 (- 6) \frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 + 2 \cdot - 6 \frac{3}{2})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 6 \cdot 3)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(9 - 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$- \frac{32 (\frac{27}{4})}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $32$ dan $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{32 \cdot 27}{4}}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kalikan $32$ dengan $27$ .

$- \frac{\frac{864}{4}}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2

Bagilah $864$ dengan $4$ .

$- \frac{216}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $9$ dari $216$ .

$- \frac{9 \cdot 24}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $9$ dari $9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{9 \cdot 24}{9 ({(- 9)}^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 \cdot 24}{9 {(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 10.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{24}{{(- 9)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 11

$x = \frac{3}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 12 (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 + 2 (- 6) (\frac{3}{2})}$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{3}{2}))}$

Langkah 12.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 6 \cdot 3}$

Langkah 12.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{9 - 18}$

Langkah 12.2.4.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{- 9}$

Langkah 12.2.5

Tulis kembali $- 9$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 9}$

Langkah 12.2.5.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Langkah 12.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{3}{2}) = - 1 \sqrt[3]{9}$

Langkah 12.2.7

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{9}$ sebagai $- \sqrt[3]{9}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \sqrt[3]{9}$

Langkah 12.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt[3]{9}$ .

$y = - \sqrt[3]{9}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(4 \cdot 0 - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(0 - 12 \cdot 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 {(0 + 0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 14.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0^{5}}$

Langkah 14.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{9 \cdot 0}$

Langkah 14.2.4.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Langkah 14.2.4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Langkah 14.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{32 ({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 9)}{0}$

Langkah 14.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{4 (2 (- 2) - 3)}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 (- 4 - 3)}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(4 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(4 \cdot 4 - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(16 - 12 \cdot - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 {(16 + 24)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 7}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

$f' (- 2) = \frac{- 28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 2) = - \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{28}{3 \cdot 40^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(0, \frac{3}{2})$ dalam turunan pertama $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = \frac{4 (2 (1) - 3)}{3 {(4 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{4 (2 - 3)}{3 {(4 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 \cdot 1^{2} - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 \cdot 1 - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 - 12 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(4 - 12)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 8)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.3

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.3.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.3.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 15.3.2.2.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Langkah 15.3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (1) = \frac{- 4}{3 \cdot 4}$

Langkah 15.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (1) = \frac{- 4}{12}$

Langkah 15.3.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f' (1) = \frac{4 (- 1)}{12}$

Langkah 15.3.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 15.3.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (1) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 15.3.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (1) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 15.3.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (1) = - \frac{1}{3}$

Langkah 15.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(\frac{3}{2}, 3)$ dalam turunan pertama $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{4 (2 (2) - 3)}{3 {(4 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (4 - 3)}{3 {(4 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(4 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(4 \cdot 4 - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(16 - 12 \cdot 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(16 - 24)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $16$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 8)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.3

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 15.4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{2}}$

Langkah 15.4.2.2.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Langkah 15.4.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (2) = \frac{4}{3 \cdot 4}$

Langkah 15.4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (2) = \frac{4}{12}$

Langkah 15.4.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f' (2) = \frac{4 (1)}{12}$

Langkah 15.4.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 15.4.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 15.4.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (2) = \frac{1}{3}$

Langkah 15.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 15.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $6$ , dari interval $(3, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{4 (2 x - 3)}{3 {(4 x^{2} - 12 x)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = \frac{4 (2 (6) - 3)}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $4 (2 (6) - 3)$ .

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 ({(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 15.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (6) = \frac{3 (4 (2 \cdot (2) - 1))}{3 {(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (6) = \frac{4 (2 \cdot (2) - 1)}{{(4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (6) = \frac{4 (4 - 1)}{{(4 \cdot 6^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(4 \cdot 6^{2} - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(4 \cdot 36 - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(144 - 12 \cdot 6)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.4.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{{(144 - 72)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.4.2

Kurangi $72$ dengan $144$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 3}{72^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (6) = \frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{12}{72^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 15.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = \frac{3}{2}$ , maka $x = \frac{3}{2}$ adalah minimum lokal.

$x = \frac{3}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15.8

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 3$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 15.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \sqrt[3]{4 x^{2} - 12 x}$ .

$x = \frac{3}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 16