Kalkulus Contoh

$y = x^{3} \ln (x)$

Langkah 1

Tulis $y = x^{3} \ln (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{3} \ln (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})$

Langkah 2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2} \ln (x))$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (3 x^{2} \ln (x))$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 \frac{d}{d x} (x^{2} \ln (x))$

Langkah 3.2.2

$f'' (x) = 2 x + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (x^{2} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (x^{2} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 x + 3 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.2.6.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 (x + \ln (x) (2 x))$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 2 x + 3 x + 3 (\ln (x) (2 x))$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 2 x + 3 x + 6 (\ln (x) (x))$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = 5 x + 6 \ln (x) x$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 6 x \ln (x) + 5 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x) = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.2.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})$

Langkah 5.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$ .

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} + 3 x^{2} \ln (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x) = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} \ln (x) = - x^{2}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} \ln (x) = - x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} \ln (x) = - x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} \ln (x)}{3 x^{2}} = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2} \ln (x)}{3 x^{2}} = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{x^{2}} = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{x^{2}} = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x) = \frac{- x^{2}}{3 x^{2}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (x) = - \frac{1}{3}$

Langkah 6.4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\ln (x) = - \frac{1}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{3}} = x$

Langkah 6.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{- \frac{1}{3}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 7.2

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$6 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $e^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} \ln (e^{- \frac{1}{3}}) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.3

Perluas $\ln (e^{- \frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $- \frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3} \ln (e)) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3} \cdot 1) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3}) + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{6}{e^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{- 1}{3} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2)}{e^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{- 1}{3} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{e^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{- 1}{3} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{e^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1 + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.7

Gabungkan $\frac{2}{e^{\frac{1}{3}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{e^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 10.1.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{e^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 + 5}{e^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$\frac{3}{e^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 11

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = {(\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})}^{3} \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1^{3}}{{(e^{\frac{1}{3}})}^{3}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{{(e^{\frac{1}{3}})}^{3}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e^{\frac{1}{3} \cdot 3}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e^{\frac{1}{3} \cdot 3}} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot \ln (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 12.2.3

Pindahkan $e^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot \ln (e^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 12.2.4

Perluas $\ln (e^{- \frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $- \frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot \ln (e))$

Langkah 12.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot (- \frac{1}{3} \cdot 1)$

Langkah 12.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = \frac{1}{e} \cdot (- \frac{1}{3})$

Langkah 12.2.7

Kalikan $\frac{1}{e}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = - \frac{1}{e \cdot 3}$

Langkah 12.2.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$f (\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}) = - \frac{1}{3 e}$

Langkah 12.2.9

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3 e}$ .

$y = - \frac{1}{3 e}$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{3} \ln (x)$ .

$(\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}}, - \frac{1}{3 e})$ adalah minimum lokal

Langkah 14