Kalkulus Contoh

$y = - 2 \sec (4 x)$

Langkah 1

Tulis $y = - 2 \sec (4 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 2 \sec (4 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sec (4 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$- 2 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$- 2 (\sec (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sec (4 x) \tan (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 8 \sec (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \sec (4 x) \tan (4 x) \cdot 1$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 \sec (4 x) \tan (4 x)$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \sec (4 x) \tan (4 x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\sec (4 x) \tan (4 x)]$ .

$f'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} (\sec (4 x) \tan (4 x))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (4 x)$ dan $g (x) = \tan (4 x)$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec (4 x) \frac{d}{d x} (\tan (4 x)) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec (4 x) (\frac{d}{d u (1)} (\tan (u_{1})) \frac{d}{d x} (4 x)) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec (4 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} (4 x)) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec (4 x) (\sec^{2} (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.4

Naikkan $\sec (4 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec^{2} (4 x) \sec (4 x) \frac{d}{d x} (4 x) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 8 ({\sec (4 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} (4 x) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec^{3} (4 x) \frac{d}{d x} (4 x) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.6.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec^{3} (4 x) (4 \frac{d}{d x} (x)) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec^{3} (4 x) (4 \cdot 1) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 8 (\sec^{3} (4 x) \cdot 4 + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.6.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sec^{3} (4 x)$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \cdot \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) \frac{d}{d x} (\sec (4 x)))$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) (\frac{d}{d u (2)} (\sec (u_{2})) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.7.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) (\sec (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.8

Naikkan $\tan (4 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) \tan (4 x) (\sec (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.9

Naikkan $\tan (4 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan (4 x) \tan (4 x) (\sec (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + {\tan (4 x)}^{1 + 1} (\sec (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan^{2} (4 x) (\sec (4 x) \frac{d}{d x} (4 x)))$

Langkah 3.12

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan^{2} (4 x) \sec (4 x) (4 \frac{d}{d x} (x)))$

Langkah 3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan^{2} (4 x) \sec (4 x) (4 \cdot 1))$

Langkah 3.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + \tan^{2} (4 x) \sec (4 x) \cdot 4)$

Langkah 3.14.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (4 x) \sec (4 x)$ .

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x) + 4 \cdot (\tan^{2} (4 x) \sec (4 x)))$

Langkah 3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 8 (4 \sec^{3} (4 x)) - 8 (4 \tan^{2} (4 x) \sec (4 x))$

Langkah 3.15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = - 32 \sec^{3} (4 x) - 8 (4 \tan^{2} (4 x) \sec (4 x))$

Langkah 3.15.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = - 32 \sec^{3} (4 x) - 32 \tan^{2} (4 x) \sec (4 x)$

Langkah 3.15.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 32 \tan^{2} (4 x) \sec (4 x) - 32 \sec^{3} (4 x)$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 8 \sec (4 x) \tan (4 x) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sec (4 x) = 0$

$\tan (4 x) = 0$

Langkah 6

Atur $\sec (4 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\sec (4 x)$ sama dengan $0$ .

$\sec (4 x) = 0$

Langkah 6.2

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Atur $\tan (4 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $\tan (4 x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (4 x) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $\tan (4 x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$4 x = \arctan (0)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$4 x = 0$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x = 0$

Langkah 7.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$4 x = π + 0$

Langkah 7.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$4 x = π$

Langkah 7.2.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = π$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.6

Penyelesaian untuk persamaan $4 x = 0$ .

$x = 0, \frac{π}{4}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 8 \sec (4 x) \tan (4 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{π}{4}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 32 \tan^{2} (4 (0)) \sec (4 (0)) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- 32 \tan^{2} (0) \sec (4 (0)) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$- 32 \cdot 0^{2} \sec (4 (0)) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 32 \cdot 0 \sec (4 (0)) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.4

Kalikan $- 32$ dengan $0$ .

$0 \sec (4 (0)) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 \sec (0) - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.6

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.7

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 - 32 \sec^{3} (4 (0))$

Langkah 10.1.8

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 - 32 \sec^{3} (0)$

Langkah 10.1.9

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$0 - 32 \cdot 1^{3}$

Langkah 10.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - 32 \cdot 1$

Langkah 10.1.11

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$0 - 32$

Langkah 10.2

Kurangi $32$ dengan $0$ .

$- 32$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 2 \sec (4 (0))$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = - 2 \sec (0)$

Langkah 12.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = - 2 \cdot 1$

Langkah 12.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (0) = - 2$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{4}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 32 \tan^{2} (4 (\frac{π}{4})) \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 32 \tan^{2} (4 \frac{π}{4}) \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 32 \tan^{2} (π) \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$- 32 {(- \tan (0))}^{2} \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$- 32 {(- 0)}^{2} \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 32 \cdot 0^{2} \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 32 \cdot 0 \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.6

Kalikan $- 32$ dengan $0$ .

$0 \sec (4 (\frac{π}{4})) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 \sec (4 \frac{π}{4}) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 \sec (π) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$0 (- \sec (0)) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.9

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1) - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.10

Kalikan $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 \cdot - 1 - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.10.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 - 32 \sec^{3} (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 14.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - 32 \sec^{3} (4 \frac{π}{4})$

Langkah 14.1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - 32 \sec^{3} (π)$

Langkah 14.1.12

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$0 - 32 {(- \sec (0))}^{3}$

Langkah 14.1.13

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$0 - 32 {(- 1 \cdot 1)}^{3}$

Langkah 14.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 32 {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$0 - 32 \cdot - 1$

Langkah 14.1.16

Kalikan $- 32$ dengan $- 1$ .

$0 + 32$

Langkah 14.2

Tambahkan $0$ dan $32$ .

$32$

Langkah 15

$x = \frac{π}{4}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{4}$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \sec (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \sec (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 16.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \sec (π)$

Langkah 16.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{π}{4}) = - 2 (- \sec (0))$

Langkah 16.2.3

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 16.2.4

Kalikan $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = - 2 \cdot - 1$

Langkah 16.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2$

Langkah 16.2.5

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = - 2 \sec (4 x)$ .

$(0, - 2)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{π}{4}, 2)$ adalah minimum lokal

Langkah 18