Kalkulus Contoh

$y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

Langkah 1

Tulis $y = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 13 \cos (h (x)) + 12 \sin (h (x))$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 13 \cos (h (x))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 13$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 13 \cos (h x)$ terhadap $x$ adalah $- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- 13 \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $h x$ .

$- 13 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- 13 (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.3

Karena $h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $h x$ terhadap $x$ adalah $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 13 (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 13 (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$- 13 (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 13$ .

$13 \sin (h x) h + \frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 \sin (h (x))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 \sin (h x)$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$13 \sin (h x) h + 12 \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $h x$ .

$13 \sin (h x) h + 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Langkah 2.3.3

Karena $h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $h x$ terhadap $x$ adalah $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$13 \sin (h x) h + 12 (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$13 \sin (h x) h + 12 \cos (h x) h$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)] + \frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (13 h \sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [13 h \sin (h x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $13 h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $13 h \sin (h x)$ terhadap $x$ adalah $13 h \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = 13 h \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $h x$ .

$f'' (x) = 13 h (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.2.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = 13 h (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $h x$ .

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.3

Karena $h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $h x$ terhadap $x$ adalah $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 13 h (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.6

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.7

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 13 (h \cdot h) \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 13 h^{1 + 1} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + \frac{d}{d x} (12 h \cos (h x))$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 h \cos (h x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $12 h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 h \cos (h x)$ terhadap $x$ adalah $12 h \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $h x$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $h x$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Langkah 3.3.3

Karena $h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $h x$ terhadap $x$ adalah $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Langkah 3.3.5

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) + 12 h (- \sin (h x) h)$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h (\sin (h x) h)$

Langkah 3.3.7

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

Langkah 3.3.8

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 (h \cdot h) \sin (h x)$

Langkah 3.3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{1 + 1} \sin (h x)$

Langkah 3.3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 13 h^{2} \cos (h x) - 12 h^{2} \sin (h x)$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$13 h \sin (h x) + 12 h \cos (h x) = 0$

Langkah 5

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (h x)$ .

$\frac{13 h \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\frac{13 h}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ ke $\tan (h x)$ .

$\frac{13 h}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 8

Bagilah $13 h$ dengan $1$ .

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (h x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13 h \tan (h x) + \frac{12 h \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 9.2

Bagilah $12 h$ dengan $1$ .

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan.

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Langkah 11

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (h x)}$ ke $\sec (h x)$ .

$13 h \tan (h x) + 12 h = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Langkah 12

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0 \sec (h x)$

Langkah 13

Kalikan $0$ dengan $\sec (h x)$ .

$13 h \tan (h x) + 12 h = 0$

Langkah 14

Kurangkan $12 h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 h \tan (h x) = - 12 h$

Langkah 15

Bagi setiap suku pada $13 h \tan (h x) = - 12 h$ dengan $13 h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagilah setiap suku di $13 h \tan (h x) = - 12 h$ dengan $13 h$ .

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 h \tan (h x)}{13 h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.2.2.2

Bagilah $\tan (h x)$ dengan $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (h x) = \frac{- 12 h}{13 h}$

Langkah 15.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (h x) = \frac{- 12}{13}$

Langkah 15.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (h x) = - \frac{12}{13}$

Langkah 16

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$h x = \arctan (- \frac{12}{13})$

Langkah 17

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{12}{13})$ .

$h x = - 0.74541947$

Langkah 18

Bagi setiap suku pada $h x = - 0.74541947$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagilah setiap suku di $h x = - 0.74541947$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

Langkah 18.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.74541947}{h}$

Langkah 18.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 0.74541947}{h}$

Langkah 18.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{0.74541947}{h}$

Langkah 19

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265)$

Langkah 20

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.74541947 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.74541947 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 21

Sudut yang dihasilkan dari $2.39617317$ positif dan koterminal dengan $- 0.74541947 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.39617317$

Langkah 22

Bagi setiap suku pada $h x = 2.39617317$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Bagilah setiap suku di $h x = 2.39617317$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

Langkah 22.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.39617317}{h}$

Langkah 22.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.39617317}{h}$

Langkah 23

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{2.39617317}{h}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$13 h^{2} \cos (h (\frac{2.39617317}{h})) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

Langkah 24

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13 h^{2} \cos (h \frac{2.39617317}{h}) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

Langkah 24.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h (\frac{2.39617317}{h}))$

Langkah 24.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (h \frac{2.39617317}{h})$

Langkah 24.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 h^{2} \cos (2.39617317) - 12 h^{2} \sin (2.39617317)$

Langkah 25

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 26