Kalkulus Contoh

$y = 2 | x^{2} - 16 |$

Langkah 1

Tulis $y = 2 | x^{2} - 16 |$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 | x^{2} - 16 |$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ dan $2$ .

$\frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 16$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

Langkah 2.3.5

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + 0)$

Langkah 2.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x)$

Langkah 2.3.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} x$

Langkah 2.3.6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} x$

Langkah 2.3.6.4

Gabungkan $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ dan $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x^{3} - 64 x$ dan $g (x) = | x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 64 x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - 64 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 64 x$ terhadap $x$ adalah $- 64 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \frac{d}{d x} x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \cdot 1) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2}) + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.3

Pindahkan $- 64$ ke sebelah kiri $| x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 \cdot | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.3

Tulis kembali $2 x^{3} - 32 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.4.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.4.3.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.3.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 32 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.3.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.4.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.3

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x (x - 4) + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.5.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.4.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.5.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.6

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.5.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.6.2

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} + 64 x) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.7

Kalikan $- 4 x^{3} + 64 x$ dengan $\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(- 4 x^{3} + 64 x) (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.8.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{3} + 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.8.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 64 x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $64 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 4 x (16)) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x^{2}) + 4 x (16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 16) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 4^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4 + x) (4 - x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.8.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x (4 + x) (4 - x) x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{1 + 1} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (x + 4) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.7

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.8

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{1 + 1} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.11

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.12

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - (x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.13

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 (- 4 + x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.14

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.15

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.16

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.8.5.19

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Untuk menuliskan $12 | x^{2} - 16 | x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |} - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.1

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.1.1

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.1.2

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.1.3

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.2

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x + 4) (x - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.1

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x (x - 4) + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.4

Perluas $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.5.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.6

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 ((x + 4) (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.7

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.8.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.9

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 2 (8 x) - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.10.1

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.10.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.11

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.12

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x (x - 4) - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.13.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.14

Perluas $(- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.5

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 (x^{2} x) - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{2 + 1} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x \cdot x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x^{2}) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.9

Kalikan $- 16$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.10

Kalikan $16$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.11

Kalikan $- 8$ dengan $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.15.12

Kalikan $- 32$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.16

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.3.16.1

Kurangi $16 x^{3}$ dengan $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 0 + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.16.2

Tambahkan $- 2 x^{4} - 32 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.16.3

Tambahkan $- 256 x$ dan $256 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} + 0 - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.16.4

Tambahkan $- 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.17

Tambahkan $- 32 x^{2}$ dan $128 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 96 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.3.18

Kurangi $32 x^{2}$ dengan $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 64 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5

Tulis kembali $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.5.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $64 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{4}) - (- 64 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.5.3.1

Tulis kembali $- 512$ sebagai $- 1 (512)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 \cdot 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (512) - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.3.3

Tulis kembali $- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ sebagai $- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.5.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1.6.1

Buang faktor negatif.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 (x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.5

Untuk menuliskan $- 64 | x^{2} - 16 |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 | \cdot \frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.6

Gabungkan $- 64 | x^{2} - 16 |$ dan $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} + \frac{- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.3.3

Kalikan $512$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.4.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 (x^{2} x^{2})) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2 + 2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.5

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x (x - 4) + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.6.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.8

Kalikan $- 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.8.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.8.2

Naikkan $x^{2} - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.8.3

Naikkan $x^{2} - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{1 + 1} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{2} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.9

Tulis kembali ${(x^{2} - 16)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.10

Perluas $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.11.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.8.11.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.11.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.11.1.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.11.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.8.11.2

Kurangi $16 x^{2}$ dengan $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $64 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 512 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.14

Faktorkan $- 1$ dari $3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.16

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.17

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.18

Tulis kembali $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ sebagai $- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.4.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $\frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ dengan $\frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{{| x^{2} - 16 |}^{2} | (x + 4) (x - 4) |}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 | x^{2} - 16 |$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (| x^{2} - 16 |)$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Langkah 5.1.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gabungkan $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Langkah 5.1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))$

Langkah 5.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))$

Langkah 5.1.3.5

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 5.1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x)$

Langkah 5.1.3.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Langkah 5.1.3.6.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Langkah 5.1.3.6.4

Gabungkan $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 x^{2} x + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.1.4.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 x^{3} - 64 x = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 64 x = 0$

Langkah 6.3.1.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 64 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16) = 0$

Langkah 6.3.1.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ .

$4 x (x^{2} - 16) = 0$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$4 x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Langkah 6.3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 4) (x - 4) = 0$

Langkah 6.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 6.3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 6.3.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6.3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x + 4) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 4, 4$

Langkah 6.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| x^{2} - 16 | = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 16 = \pm 0$

Langkah 7.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 16$

Langkah 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 7.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 7.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 7.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 7.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 4, x = 4$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, - 4, 4$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4 (2 {(0)}^{6} - 64 {(0)}^{4} + 512 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 | + 16 | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 |)}{{| {(0)}^{2} - 16 |}^{2} | ((0) + 4) ((0) - 4) |}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (2 \cdot 0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.4

Kalikan $- 64$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.6

Kalikan $512$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.9.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.9.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.9.3

Kalikan $- 32$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.10

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.11

Tambahkan $0$ dan $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.12

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $256$ adalah $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 256 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.13

Kalikan $0$ dengan $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.14.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.14.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.14.3

Kalikan $- 32$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.15

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.16

Tambahkan $0$ dan $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.17

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $256$ adalah $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 \cdot 256)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.18

Kalikan $16$ dengan $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.19

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.20

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.21

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- \frac{4 (0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.1.22

Tambahkan $0$ dan $4096$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0 - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 (0 - 4) |}$

Langkah 10.2.4

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Langkah 10.2.5

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 16$ dan $0$ adalah $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{16^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Langkah 10.2.6

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | 4 \cdot - 4 |}$

Langkah 10.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | - 16 |}$

Langkah 10.2.8

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 16$ dan $0$ adalah $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 \cdot 16}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $4$ dengan $4096$ .

$- \frac{16384}{256 \cdot 16}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $256$ dengan $16$ .

$- \frac{16384}{4096}$

Langkah 10.3.3

Bagilah $16384$ dengan $4096$ .

$- 1 \cdot 4$

Langkah 10.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 | {(0)}^{2} - 16 |$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 2 | 0 - 16 |$

Langkah 12.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$f (0) = 2 | - 16 |$

Langkah 12.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 16$ dan $0$ adalah $16$ .

$f (0) = 2 \cdot 16$

Langkah 12.2.4

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f (0) = 32$

Langkah 12.2.5

Jawaban akhirnya adalah $32$ .

$y = 32$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| {(- 4)}^{2} - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 16 - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14.2

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14.5

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 ((- 4) - 4) |}$

Langkah 14.6

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 \cdot - 8 |}$

Langkah 14.7

Kalikan $0$ dengan $- 8$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 |}$

Langkah 14.8

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 \cdot 0}$

Langkah 14.9

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0}$

Langkah 14.10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 6$ , dari interval $(- \infty, - 4)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 6) = \frac{4 {(- 6)}^{3} - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 6) = \frac{4 \cdot - 216 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 216$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.2.2.1.3

Kalikan $- 64$ dengan $- 6$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 + 384}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.2.2.1.4

Tambahkan $- 864$ dan $384$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 36 - 16 |}$

Langkah 15.2.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 20 |}$

Langkah 15.2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{20}$

Langkah 15.2.2.3

Bagilah $- 480$ dengan $20$ .

$f' (- 6) = - 24$

Langkah 15.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 24$ .

$- 24$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- 4, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{4 {(- 2)}^{3} - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 8 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.3.2.1.3

Kalikan $- 64$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 + 128}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.3.2.1.4

Tambahkan $- 32$ dan $128$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| 4 - 16 |}$

Langkah 15.3.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| - 12 |}$

Langkah 15.3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 12$ dan $0$ adalah $12$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{12}$

Langkah 15.3.2.3

Bagilah $96$ dengan $12$ .

$f' (- 2) = 8$

Langkah 15.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, 4)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{3} - 64 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 8 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Langkah 15.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$f' (2) = \frac{32 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Langkah 15.4.2.1.3

Kalikan $- 64$ dengan $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 128}{| 2^{2} - 16 |}$

Langkah 15.4.2.1.4

Kurangi $128$ dengan $32$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 2^{2} - 16 |}$

Langkah 15.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

Langkah 15.4.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| - 12 |}$

Langkah 15.4.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 12$ dan $0$ adalah $12$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{12}$

Langkah 15.4.2.3

Bagilah $- 96$ dengan $12$ .

$f' (2) = - 8$

Langkah 15.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$- 8$

Langkah 15.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $6$ , dari interval $(4, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = \frac{4 {(6)}^{3} - 64 \cdot 6}{| {(6)}^{2} - 16 |}$

Langkah 15.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 216 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Langkah 15.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $216$ .

$f' (6) = \frac{864 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Langkah 15.5.2.1.3

Kalikan $- 64$ dengan $6$ .

$f' (6) = \frac{864 - 384}{| 6^{2} - 16 |}$

Langkah 15.5.2.1.4

Kurangi $384$ dengan $864$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 6^{2} - 16 |}$

Langkah 15.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.2.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 36 - 16 |}$

Langkah 15.5.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 20 |}$

Langkah 15.5.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$f' (6) = \frac{480}{20}$

Langkah 15.5.2.3

Bagilah $480$ dengan $20$ .

$f' (6) = 24$

Langkah 15.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $24$ .

$24$

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 4$ , maka $x = - 4$ adalah minimum lokal.

$x = - 4$ adalah minimum lokal

Langkah 15.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 15.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 4$ , maka $x = 4$ adalah minimum lokal.

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 15.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$ .

$x = - 4$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 4$ adalah minimum lokal

$x = - 4$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 16