Kalkulus Contoh

$y = 5 (1 - e^{- 2 x})$

Langkah 1

Tulis $y = 5 (1 - e^{- 2 x})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5 (1 - e^{- 2 x})$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 (1 - e^{- 2 x})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [1 - e^{- 2 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [1 - e^{- 2 x}]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{- 2 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

$5 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}])$

Langkah 2.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (0 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}])$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$

Langkah 2.1.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{- 2 x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$5 (- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 5 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$- 5 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$10 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 e^{- 2 x} \cdot 1$

Langkah 2.3.4

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 e^{- 2 x}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 e^{- 2 x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2 x$ .

$f'' (x) = 10 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 2 x))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = 10 (e^{u} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 x$ .

$f'' (x) = 10 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x))$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 10 e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} x$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x} \cdot 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 20 e^{- 2 x}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$10 e^{- 2 x} = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7