Kalkulus Contoh

$y = 4 x + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tulis $y = 4 x + \frac{1}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$4 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 - x^{- 2}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x^{2}} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + 0$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $\frac{2}{x^{3}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 4 - x^{- 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 4 - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 5.1.5

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 4$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{x^{2}} + 4$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x^{2}} = - 4$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x^{2}} = - 4$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x^{2}} = - 4$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - 4 x^{2}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 x^{2} = - 1$ .

$- 4 x^{2} = - 1$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x^{2} = - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x^{2} = - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 6.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.5.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.5.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 7.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 10.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{\frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 10.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{\frac{1}{8}}$

Langkah 10.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 \cdot 8$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16$

Langkah 11

$x = \frac{1}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (2) (\frac{1}{2}) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = 2 + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{2}) = 2 + 1 \cdot 2$

Langkah 12.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 + 2$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{1}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{2}{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 14.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{- {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Langkah 14.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{- \frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 14.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{- \frac{1}{2^{3}}}$

Langkah 14.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{- \frac{1}{8}}$

Langkah 14.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 (- 1 \cdot 8)$

Langkah 14.3

Kalikan $2 (- 1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$2 \cdot - 8$

Langkah 14.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$- 16$

Langkah 15

$x = - \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot - 1 + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 + \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - (1 \cdot 2)$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - 1 \cdot 2$

Langkah 16.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - 2$

Langkah 16.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 4$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 4 x + \frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{2}, 4)$ adalah minimum lokal

$(- \frac{1}{2}, - 4)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18