Kalkulus Contoh

$y = 45000 + 100 (4600 x) + {(4600 x)}^{3}$

Langkah 1

Tulis $y = 45000 + 100 (4600 x) + {(4600 x)}^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 45000 + 100 (4600 x) + {(4600 x)}^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $45000 + 100 (4600 x) + {(4600 x)}^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [45000] + \frac{d}{d x} [100 (4600 x)] + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [45000] + \frac{d}{d x} [100 (4600 x)] + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $45000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [100 (4600 x)] + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [100 (4600 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $4600$ dengan $100$ .

$0 + \frac{d}{d x} [460000 x] + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.2.2

Karena $460000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $460000 x$ terhadap $x$ adalah $460000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 460000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 460000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $460000$ dengan $1$ .

$0 + 460000 + \frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(4600 x)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $4600$ dari $4600 x$ .

$0 + 460000 + \frac{d}{d x} [{(4600 (x))}^{3}]$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4600 (x)$ .

$0 + 460000 + \frac{d}{d x} [4600^{3} x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Naikkan $4600$ menjadi pangkat $3$ .

$0 + 460000 + \frac{d}{d x} [97336000000 x^{3}]$

Langkah 2.3.4

Karena $97336000000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $97336000000 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $97336000000 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 460000 + 97336000000 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 460000 + 97336000000 (3 x^{2})$

Langkah 2.3.6

Kalikan $3$ dengan $97336000000$ .

$0 + 460000 + 292008000000 x^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $0$ dan $460000$ .

$460000 + 292008000000 x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$292008000000 x^{2} + 460000$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $292008000000 x^{2} + 460000$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [292008000000 x^{2}] + \frac{d}{d x} [460000]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (292008000000 x^{2}) + \frac{d}{d x} (460000)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [292008000000 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $292008000000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $292008000000 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $292008000000 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 292008000000 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (460000)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 292008000000 (2 x) + \frac{d}{d x} (460000)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $292008000000$ .

$f'' (x) = 584016000000 x + \frac{d}{d x} (460000)$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $460000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $460000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 584016000000 x + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $584016000000 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 584016000000 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$292008000000 x^{2} + 460000 = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7