Kalkulus Contoh

$y = 5200 x - 40000 + 100 x + x^{3}$

Langkah 1

Tulis $y = 5200 x - 40000 + 100 x + x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5200 x - 40000 + 100 x + x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5200 x - 40000 + 100 x + x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5200 x] + \frac{d}{d x} [- 40000] + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5200 x] + \frac{d}{d x} [- 40000] + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5200 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5200 x$ terhadap $x$ adalah $5200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5200 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 40000] + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5200 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 40000] + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5200$ dengan $1$ .

$5200 + \frac{d}{d x} [- 40000] + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Karena $- 40000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 40000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5200 + 0 + \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [100 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5200 + 0 + 100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5200 + 0 + 100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$5200 + 0 + 100 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5200 + 0 + 100 + 3 x^{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Tambahkan $5200$ dan $0$ .

$5200 + 100 + 3 x^{2}$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $5200$ dan $100$ .

$5300 + 3 x^{2}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} + 5300$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 5300$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5300]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5300)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (5300)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (5300)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (5300)$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $5300$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5300$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$3 x^{2} + 5300 = 0$

Langkah 5

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 7