Kalkulus Contoh

$y = \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 1

Tulis $y = \cot (12 π x - 3 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = 12 π x - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $12 π x - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 π x - 3 x$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} [12 π x - 3 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 π x - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.2.2

Karena $12 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 π x$ terhadap $x$ adalah $12 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.2.4

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \cdot 1)$

Langkah 2.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- (12 π - 3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$ terhadap $x$ adalah $- (12 π - 3) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (12 π x - 3 x)]$ .

$f'' (x) = - (12 π - 3) \frac{d}{d x} \csc^{2} (12 π x - 3 x)$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \csc (12 π x - 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (12 π x - 3 x)$ .

$f'' (x) = - (12 π - 3) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - (12 π - 3) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (12 π x - 3 x)$ .

$f'' (x) = - (12 π - 3) (2 \csc (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (\csc (12 π x - 3 x)))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 12 π x - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $12 π x - 3 x$ .

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d u (2)} (\csc (u_{2})) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $12 π x - 3 x$ .

$f'' (x) = - 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (- \csc (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc (12 π x - 3 x) (\csc (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.6

Naikkan $\csc (12 π x - 3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \csc (12 π x - 3 x)) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.7

Naikkan $\csc (12 π x - 3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) (\csc (12 π x - 3 x) \csc (12 π x - 3 x)) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) {\csc (12 π x - 3 x)}^{1 + 1} (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) (\cot (12 π x - 3 x) \frac{d}{d x} (12 π x - 3 x))$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 π x - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 π x] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (\frac{d}{d x} (12 π x) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Langkah 3.11

Karena $12 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 π x$ terhadap $x$ adalah $12 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Langkah 3.13

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Langkah 3.14

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \frac{d}{d x} x)$

Langkah 3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3 \cdot 1)$

Langkah 3.16

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (12 π - 3) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$

Langkah 3.17

Naikkan $12 π - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 3.18

Naikkan $12 π - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 {(12 π - 3)}^{1 + 1} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 3.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 {(12 π - 3)}^{2} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 3.21

Susun kembali faktor-faktor dari $2 {(12 π - 3)}^{2} \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cot (12 π x - 3 x)$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (12 π x - 3 x) {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π x - 3 x)$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$ dengan $- 12 π + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3) = 0$ dengan $- 12 π + 3$ .

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)}{- 12 π + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $12 π - 3$ dan $- 12 π + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (12 π - 3)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{- 12 π + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 π$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π) + 3} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π) + 3 (1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4 π) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π + 1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1))}{3 (- 4 π + 1)} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (4 π - 1)}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4 π - 1$ dan $- 4 π + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 π$ .

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π) - 1)}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π) - 1 (1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 4 π) - 1 (1)$ .

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali $- (- 4 π + 1)$ sebagai $- 1 (- 4 π + 1)$ .

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- 1 (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \csc^{2} (12 π x - 3 x) (- 1 (- 4 π + 1))}{- 4 π + 1} = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.2.6

Bagilah $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1 = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- \csc^{2} (12 π x - 3 x) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\csc^{2} (12 π x - 3 x)$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $- 12 π + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{- 12 π + 3}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 π$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{3 (- 4 π) + 3}$

Langkah 5.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 \cdot 0}{3 (- 4 π) + 3 \cdot 1}$

Langkah 5.3.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 4 π) + 3 (1)$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 (0)}{3 (- 4 π + 1)}$

Langkah 5.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{3 \cdot 0}{3 (- 4 π + 1)}$

Langkah 5.3.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = \frac{0}{- 4 π + 1}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $0$ dengan $- 4 π + 1$ .

$\csc^{2} (12 π x - 3 x) = 0$

Langkah 6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\csc (12 π x - 3 x) = \pm 0$

Langkah 7.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\csc (12 π x - 3 x) = 0$

Langkah 8

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x =$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$2 \csc^{2} (12 π - 3) {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\csc (12 π - 3)$ .

$2 {(- 7.08616739)}^{2} {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $- 7.08616739$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \cdot 50.21376836 {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $50.21376836$ .

$100.42753672 {(12 π - 3)}^{2} \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali ${(12 π - 3)}^{2}$ sebagai $(12 π - 3) (12 π - 3)$ .

$100.42753672 ((12 π - 3) (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.3

Perluas $(12 π - 3) (12 π - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Terapkan sifat distributif.

$100.42753672 (12 π (12 π - 3) - 3 (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.3.2

Terapkan sifat distributif.

$100.42753672 (12 π (12 π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π - 3)) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.3.3

Terapkan sifat distributif.

$100.42753672 (12 π (12 π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Kalikan $12 π (12 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1.1

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$100.42753672 (144 π π + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.1.2

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$100.42753672 (144 (π^{1} π) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.1.3

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$100.42753672 (144 (π^{1} π^{1}) + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$100.42753672 (144 π^{1 + 1} + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$100.42753672 (144 π^{2} + 12 π \cdot - 3 - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 3 (12 π) - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 36 π - 3 \cdot - 3) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$100.42753672 (144 π^{2} - 36 π - 36 π + 9) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.4.2

Kurangi $36 π$ dengan $- 36 π$ .

$100.42753672 (144 π^{2} - 72 π + 9) \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.5

Kalikan $100.42753672$ dengan $144 π^{2} - 72 π + 9$ .

$120917.6026078 \cot (12 π - 3)$

Langkah 10.6

Evaluasi $\cot (12 π - 3)$ .

$120917.6026078 \cdot 7.01525255$

Langkah 10.7

Kalikan $120917.6026078$ dengan $7.01525255$ .

$848267.52020773$

Langkah 11

$x =$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x =$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \cot (12 π x - 3 x)$ .

$(, i s a (l o c a l) (m i n i m u m))$ adalah minimum lokal

Langkah 13