Kalkulus Contoh

$f (x) = 49 - x^{2}$ , $[- 7, 7]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[- 7, 7]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\int_{- 7}^{7} 49 - x^{2} d x)$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\int_{- 7}^{7} 49 d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - \int_{- 7}^{7} x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{7}))$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 x]_{- 7}^{7} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $49 x$ pada $7$ dan pada $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} ((49 \cdot 7) - 49 \cdot - 7 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $7$ dan pada $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (49 \cdot 7 - 49 \cdot - 7 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (343 - 49 \cdot - 7 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $- 49$ dengan $- 7$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (343 + 343 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.3

Tambahkan $343$ dan $343$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.5

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} - \frac{- 343}{3}))$

Langkah 9.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}))$

Langkah 9.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + 1 (\frac{343}{3})))$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $\frac{343}{3}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}))$

Langkah 9.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - \frac{343 + 343}{3})$

Langkah 9.2.3.10

Tambahkan $343$ dan $343$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 - \frac{686}{3})$

Langkah 9.2.3.11

Untuk menuliskan $686$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (686 \cdot \frac{3}{3} - \frac{686}{3})$

Langkah 9.2.3.12

Gabungkan $686$ dan $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{686 \cdot 3}{3} - \frac{686}{3})$

Langkah 9.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{686 \cdot 3 - 686}{3})$

Langkah 9.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.14.1

Kalikan $686$ dengan $3$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{2058 - 686}{3})$

Langkah 9.2.3.14.2

Kurangi $686$ dengan $2058$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 7} (\frac{1372}{3})$

Langkah 10

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{1372}{3}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $14$ dari $1372$ .

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 (98)}{3}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{14} \cdot \frac{14 \cdot 98}{3}$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{98}{3}$

Langkah 12