Kalkulus Contoh

$p (x) = \frac{- 1}{3} x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} - 15 x - 4$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} - 15 x - 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{3} x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} - 15 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.2.6.2.4

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$- x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- x^{2} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x^{2} - \frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} - 2 (\frac{2}{3}) x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- x^{2} + \frac{- 4}{3} x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.6

Gabungkan $\frac{- 4}{3}$ dan $x$ .

$- x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15$ dan $0$ .

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 15]$ .

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$p'' (x) = - \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$p'' (x) = - (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$p'' (x) = - 2 x + \frac{d}{d x} (- \frac{4 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$p'' (x) = - 2 x - \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$p'' (x) = - 2 x - \frac{4}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p'' (x) = - 2 x - \frac{4}{3} + \frac{d}{d x} (- 15)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$p'' (x) = - 2 x - \frac{4}{3} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 2 x - \frac{4}{3}$ dan $0$ .

$p'' (x) = - 2 x - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- x^{2} - \frac{4 x}{3} - 15 = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6